南芬区第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

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1、南芬区第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）　2．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若=4，则=（）A．3B．4C．D．133．定义某种运算S=a⊗b，运算原理如图所示，则式子+的值为（）A．4B．8C．10D．134．若直线上存在点满足约束条件则实数的最

2、大值为A、B、C、D、5．命题“若a＞b，则a﹣8＞b﹣8”的逆否命题是（）A．若a＜b，则a﹣8＜b﹣8B．若a﹣8＞b﹣8，则a＞bC．若a≤b，则a﹣8≤b﹣8D．若a﹣8≤b﹣8，则a≤b6．已知在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）•f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）D．（﹣2，﹣1）∪（0，+∞）7．对于区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于区间[a，b]中的任意数x均有

3、f（x）﹣g（x）

4、

5、≤1，则称函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上是密切函数，[a，b]称为密切区间．若m（x）=x2﹣3x+4与n（x）=2x﹣3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（）A．[3，4]B．[2，4]C．[1，4]D．[2，3]　　8．已知角α的终边上有一点P（1，3），则的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣49．抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（0，1）B．（1，0）C．D．10．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（）A．80＋20πB．40＋20

6、πC．60＋10πD．80＋10π11．函数f（x）=，则f（﹣1）的值为（）A．1B．2C．3D．4　12．设a，b为实数，若复数，则a﹣b=（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2二、填空题13．log3+lg25+lg4﹣7﹣（﹣9.8）0=　　．14．一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是　　　　　　．　15．若函数为奇函数，则___________．【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．16．自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到原点的长，则的最

7、小值为（）A．　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．17．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为　　　　　　．　18．命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是　　　　　　．三、解答题19．（本小题满分12分）中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各大学邀请的学生

8、如下表所示：大学甲乙丙丁人数812812从这40名学生中按分层抽样的方式抽取10名学生在第一排发言席就座.（1）求各大学抽取的人数；（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的概率.20．（本题满分15分）已知函数，当时，恒成立．（1）若，，求实数的取值范围；（2）若，当时，求的最大值．【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．21．如图，已知几何体的底面ABCD为正方形，AC∩BD=N，

9、PD⊥平面ABCD，PD=AD=2EC，EC∥PD．（Ⅰ）求异面直线BD与AE所成角：（Ⅱ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅲ）判断平面PAD与平面PAE是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由．　22．已知复数z的共轭复数是，且复数z满足：

10、z﹣1

11、=1，z≠0，且z在复平面上对应的点在直线y=x上．求z及z的值．23．已知函数f（x）=（Ⅰ）求函数f（x）单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．　24．【南京市20

12、18届高三数学上学期期初学情调研】已知函数f（x）＝2x3－3（a+1）x2＋6ax，a∈R．（Ⅰ）曲线y＝f（x）在x＝0处的切线的斜率为3，求a的值；（Ⅱ）若对于任意x∈（0，+∞），f（x）＋f（－x）≥12lnx恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）若a＞1，设函数f（x）在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M（a）、m（a），记h（a）＝M（a）－m（a），求h（a