实验七 概率论数据统计与区间估计.doc

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1、项目七概率论、数据统计与区间估计实验1概率模型实验目的通过将随机试验可视化,直观地理解概率论中的一些基本概念,从频率与概率的关系来体会概率的统计定义,并初步体验随机模拟方法.通过图形直观理解随机变量及其概率分布的特点.通过随机模拟直观加深对大数定律和中心极限定理的理解.基本命令1.调用统计软包的命令<

2、必须调用相应的作图软件包,输入并执行<

3、拟实验:(1)取自板上端放入一个小球,观察小球落下的位置;将该实验重复作5次,观察5次实验结果的共性及每次实验结果的偶然性;(2)分别取自板上端放入n个小球,取观察n个小球落下后呈现的曲线.作出不同p值下5000个小球落入各个格子的频数的直方图,输入<

4、{i,1,m}];Do[If[t[[i]]==1,k++,k--],{i,1,m}];dist=Append[dist,k];pp=Frequencies[dist];];Histogram[dist,BarStyle->{RGBColor[0,0,1]}];]p=0.15;n=5000;m=20;Galton[n,m,p]p=0.5;n=5000;m=20;Galton[n,m,p]p=0.85;n=5000;m=20;Galton[n,m,p]则输出图1.1p=0.15p=0.5p=0.85图1.1由图1-1可见:若小球碰钉子后从

5、两边落下的概率发生变化,则高尔顿钉板实验中小球落入各个格子的频数发生变化,从而频率也相应地发生变化.而且,当曲线峰值的格子位置向右偏;当曲线峰值的格子位置向左偏.古典概率例1.2(生日问题)美国数学家伯格米尼曾经做过一个别开生面的实验:在一个盛况空前、人山人海的世界杯赛场上,他随机地在某号看台上召唤了22个球迷,请他们分别写下自己的生日,结果竟发现其中有两同生日.怎么会这么凑巧呢?下面我们首先通过计算机模拟伯格米尼实验体验一次旧事重温(用22个1~365是可重复随机整数来模拟试验结果).(1)产生22个随机数,当出现两数相同时或22个

6、数中无相同数时,试验停止并给出结果;(2)重复(1)1000次,统计试验结果并填入下表(补表1-1)中;(3)产生40,50,64个随机数,重复(1),(2).表1-1r出现同生日次数出现同生日频率4890.4890.4768800.880.8919700.970.9709970.9970.997事实上,设随机选取r人,{至少有两人同生日},则而输入命令:<

7、m[Integer,{1,365}],{j,1,k}]b[0]=Table[x[j],{j,1,k}];j=0;a[j]=0;While[a[j]==0&&k>j,m=j+1;z[j+1,m]=0;While[z[j+1,m]==0&&k>m,z[j+1,m+1]=If[b[0][[j+1]]==b[0][[m+1]],1,0];m++];a[j+1]=Sum[z[j+1,i],{i,j+1,m}];j++]{j,m}{b[0][[j]],b[0][[m]]}birthday[n_Integer,k_Integer]:=Module[

8、{b,c,w,v},Do[Do[x[i,j]=Random[Integer,{1,365}],{j,1,k}]];b[i]=Table[x[i,j],{j,1,k}];j=0;a[j]=0;While[a[j]==0&&