生活中的优化问题举例51（第一课时）.doc

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1、※高二文科班数学课堂学习单51※班级姓名小组3.4生活中的优化问题举例（一）一，学习目标:1、熟练掌握函数的最值的求法2、能解决应用问题中的最值问题二，自学导航：p101-p102问题一　如图，某工厂拟建一座平面图为矩形，且面积为200m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16m，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖).(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(m)的函数关系式，并指出其定义域．(2)污水处理池的长和宽各为多少

2、时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价．小结：生活中用料最省、费用最低、损耗最小、最节省时间等问题，常求相应函数f(x)的最小值，根据f′(x)＝0求出极值、端点处的函数值，再求函数的最小值．问题二　某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0≤x≤30)的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．(1)将一星期的商品利润表示成x的函数；(2)如何定价才使一星期的商品销售利润最大？小结：实例中利润最大，效率最高，流量

3、流速最大等问题常利用导数求解相应函数的最大值，4，我生成的问题：三，我的收获：本节课的知识结构、学到的方法、易错点四，课堂检测：1．某产品按质量分为10档次，第1档次(即最低档次)的利润是每件8元，每提一档次，利润每件增加2元，但在一天内产量减少3件．一天内，最低档次的产品可产60件．在一天内，生产第几档次的产品的总利润最大？是多少？3．某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x(0≤x≤390)的关系是R(x)＝－＋400x,0≤x≤390，则当总利润最大时，每年生产的

4、产品单位数是(　　)A．150B．200C．250D．3004．某公司在甲、乙两地销售一品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若在这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为_______．五，作业1．某厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边要砌新墙，当砌新墙所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为(　　)A．32米，16米B．30米，15米C．40米，20米D．36米，18米2．某商场根据以往规律预计某商品2013年第x月的销售量f

5、(x)＝－3x2＋40x(x∈N*,1≤x≤12)，该商品的进价q(x)与月份x的关系是q(x)＝150＋2x(x∈N*，1≤x≤12)，该商品每件的售价为185元，若不考虑其它因素，则此商场今年销售该商品的月利润最大是(　　)A．3120元B．3125元C．2417元D．2416元3．某厂生产某产品x件的总成本：C(x)＝1200＋x3，又产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品的单价为50元，总利润最大时，产量应定为________件．4．为了减少能源损耗，屋顶和外墙需要建造隔热层．某建筑物要建造可使用20年的

6、隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．※高二文科班数学课堂学习单51※班级姓名小组3.4生活中的优化问题举例一，学习目标:1、熟练掌握函数的最值的求法2、能解决应用问题中的最值问题二，自学导航：p101-p102问题一　如图，某工厂拟建

7、一座平面图为矩形，且面积为200m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16m，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖).(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(m)的函数关系式，并指出其定义域．(2)污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价．[自主解答]　(1)设长为xm，则宽为m.据题意解得≤x≤16，y＝(2x＋2·)×400＋×248＋16000＝800x＋＋16000(≤x≤16)，(2)

8、y′＝800－＝0，解得x＝18.当x∈(0,18)时，函数y为减函数；当x∈(18，＋∞)时，函数y为增函数．又∵≤x≤16.∴当x＝16时，ymin＝45000.∴当且仅当长为16m、宽为12.5m时，总造价y最低为45000元．小结：解决实际