简明材料力学习题 答案 第七章.doc

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1、7.2.用积分法求图示各梁的挠曲线方程、自由端的截面转角,跨度中点的挠度和最大挠度。设EI=常量。PaaPABC(b)ql/2l/2ABC(c)解:(b)(1)列弯矩方程PPABCx1x2(2)挠曲线近似微分方程(3)直接积分两次(4)确定积分常数边界条件:光滑连续条件:求解得积分常数梁的挠曲线方程和转角方程是(5)自由端的转角、跨度中点的挠度和最大挠度令x1=0:令x1=a:注:挠度方向向下,转角为逆时针转向。(c)(1)求约束反力并列出弯矩方程x1x2qABCRAMA(2)挠曲线近似微分方程(3)直接

2、积分两次(4)确定积分常数边界条件:光滑连续条件:求解得积分常数梁的挠曲线方程和转角方程是(5)自由端的转角、跨度中点的挠度和最大挠度令x1=l:令x1=l/2:7.4.求图示等截面悬臂梁的挠曲线方程,自由端的挠度和转角。求解时应注意到梁在CB段内无载荷,故CB仍为直线。alP(a)解:(1)求约束反力ABCRAPMAx(2)列AC段的弯矩方程(3)挠曲线近似微分方程(4)直接积分两次(5)确定积分常数边界条件:得积分常数:(6)AC段的挠曲线方程和转角方程(7)C截面的挠度和转角令x=a:(8)自由端的

3、挠度和转角梁的变形:PABCfCθCθCθBfB直线段BC段保持为直线,则7.6.用积分法求梁的最大挠度和最大转角。l/2PABCl/2EI2EI解:(1)求约束反力x2RAMAx1PABCEI2EI(2)弯矩方程(3)挠曲线近似微分方程(4)直接积分两次(5)确定积分常数边界条件:光滑连续条件:求解得积分常数梁的挠曲线方程和转角方程是(6)最大挠度和最大转角发生在自由端令x2=l:7.7.用叠加法求图示各梁截面A的挠度和截面B的转角。EI=常量。图a和d可利用题6-4中得到的结果。Pl/2l/2M0=P

4、LAB(a)ABq2l/3l/3(d)P=ql解:(a)(1)P单独作用时(2)M0单独作用时(3)P和M0共同作用时ABq2l/3l/3P=ql(b)(1)P单独作用时(2)q单独作用时(3)P和q共同作用时7.8.用叠加法求图示外伸梁外伸端的挠度和转角,设EI=常量。ABP=qaqaaaCD(1)ABP=qaaaaCD(2)qa2/2qaABqaaaCD(3)ABaaaCDqaqa2/2解:(1)分解成简单载荷作用(2)分别求出简单载荷作用时外伸端的变形:转角挠度(3)叠加7.10.桥式起重机的最大载

5、荷为P=20kN。起重机大梁为32a工字钢,E=210GPa,l=8.7m。规定[f]=l/500,试校核大梁刚度。lBPAl/2BPAl/2qC解:(1)当起重机位于梁中央时,梁变形最大;计算简图为(2)梁的最大挠度发生在C截面(3)查表得(32a工字钢)(4)刚度计算梁的刚度足够。注:这里考虑工字梁的自重影响。7.12.直角析轴杆与ABC如图所示。A处为一轴承,允许AC轴的端截面在轴承内自由转动,但不能上下移动。已知P=60N,E=210GPa,G=0.4E。试求截面B的垂直位移。ABC500300P

6、105φ20解:(1)分析变形:AB发生弯曲变形,AC发生扭转变形;(2)计算A、C相对扭转角由此引起B截面的垂直位移(向下)(3)计算AB变形引起B截面的位移(向下)(4)计算B截面的总体位移(向下)ABPlxyx7.14.滚轮沿等截面简支梁移动时,要求滚轮恰好走一水平路径,试问须将图示梁的轴线预弯成怎样的曲线?解:(1)查表得水平简支梁受集中力作用时的挠曲线方程(2)预弯的曲线方程7.15.图中两根梁由铰链相互联接,EI相同,且EI=常量。试求P力作用点D的位移。ABPaaaCDaE解:(1)对两根梁

7、受力分析BPDEACERER’E(2)求出梁AE上E点的位移ACER’EACEP/2P/2Pa/2ACEP/2Pa/2(1)(2)(3)分析BE梁:由于E点的位移而引起D的位移为由于梁的变形而引起D的位移为D的位移为ABlm(b)7.18.利用弯曲变形能求图示悬臂梁自由端A的挠度和简支梁端截面A的转角。解:(1)对梁受力分析求约束力并列出弯矩方程ABxmRARB(2)力偶m所做的功和粱的变形能由功能原理注:转角的符号为正,说明转角的实际方向与外力偶的转向相同。7.19.图示三支座等截面轴,由于加工不精确轴

8、承有高低,这在装配时就将引起轴内应力。设已知EI、δ和l,试求两种情况的最大弯矩。ABllδ(b)CABδCRCRARB解:(1)解除C处的约束,加约束反力(2)粱C处的挠度(3)粱变形谐调条件(4)粱在A、B的约束力和梁内的最大弯矩7.22.图示结构中,梁为16号工字钢;拉杆的截面为圆形,d=10mm。两者均为低碳钢,E=200GPa。试求梁及拉杆内的最大正应力。4mABq=10kN/m5mCABq=10kN/mBCRBR’

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