高中数学导数的应用之极值和最值.doc

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1、利用导数求函数的极值与最值内容再现1、函数的单调性与其导数正负的关系：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递减；若恒有，则函数在这个区间内是常函数。2、利用函数判断函数值的增减快慢：如果一个函数在某一范围内导数的绝对值，那么函数在这个范围内变化的快，这时函数的图像比较“陡峭”（向上或向下）：反之，若函数在这个范围内导数的绝对值，那么函数在这个范围内变化的比较慢，这时函数的图像比较“平缓”。3、判断函数极大、极小值的方法:解方程，当时：（1）如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值，是极大值点。（2）如果在附近的左侧，右侧，那么

2、是极小值点。4、（1）函数的闭区间上的最值：如果在闭区间上函数的图像是一条曲线，则该函数在上一定能取得和，并且函数的最值必在或取得。（2）求函数在区间上的最值的步骤：求函数在的；将函数的与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。三、巩固练习1、已知函数在区间内可导，且，则()(A)(B)(C)(D)2、函数在区间()(A)上单调递减(B)上单调递减(C)上单调递减(D)上单调递增3、已知在上有最小值，则在上，的最大值是4、已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值五、典型例题1

3、、一个物体的运动方程为其中S的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A、7米/秒B、6米/秒C、5米/秒D、8米/秒2、用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为（）A．6cmB．8cmC．10cmD．12cmDCxOABy3、如图，某农场要修建3个养鱼塘，每个面积为10000米2，鱼塘前面要留4米的运料通道，其余各边为2米宽的堤埂，则占地面积最少时，每个鱼塘的长宽分别为（）222224A．长102米，宽米B．长150米，宽66米C．长宽

4、均为100米D．长100米，宽米4、过抛物线y=x2-3x上一点P的切线的倾斜角为45°，它与两坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积是5、如图,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器．当这个正六棱柱容器的底面边长为_______时,其容积最大．6、6、某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元。如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能超过180人，如何组团可使旅行社的收费最多?(不到100人不组团)7、某机车拖运货物时对货物所做的功W（单位：J

5、）是时间t（单位：s）的函数，设这个函数可以表示为：。(1)求t从1s变到3s时，功W关于时间t的平均变化率，并解释它的实际意义；(2)求在t=1s和t=3s时,该机车每秒做的功。8、用长为90cm，宽为48cm的长方形做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边形转角，再焊接而成（如图所示），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？9、某轮船公司争取一个相距1000公里的甲、乙两地的客运航线权，已知轮船平均载客人数为400人，轮船每小时使用的燃料费用和轮船的航行速度的立方成正比，轮船的最大速度为25公里/小时．当轮船的速度为10公里/小时，它的燃料费

6、用是每小时30元，轮船的其余费用(与速度无关)都是每小时480元．若公司打算从每个乘客身上获利10元，试为该公司设计一种较为合理的船票价格．10、一根水平放置的长方形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比．(1)将此枕木翻转90°(即宽度变为了厚度)后，枕木的安全负荷会变大吗？为什么？(2)现有一根横断面为半圆(半圆的半径为R)的柱形木材，用它来截取成长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？11、用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角多大时，容器的容积最大？六、课堂练习

7、1、一质点做直线运动,由始点起经过ts后的距离为s=t4-4t3+16t2,则速度为零的时刻是（）A4s末B8s末C0s与8s末D0s,4s,8s末2、要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则其高应为（）ABCD3、做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积价格为b元，当造价最低时，锅炉的直每径与高的比为（）A．a/bB．a2/bC．b/aD．b2/a4、某天中午12时整甲船自A处以每小时16公里的速度向正东行驶，乙船