（江苏专版）高考数学总复习 第3章 第4节 三角函数的图象与性质双基自测 理（新版）苏教版必修.doc

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1、第四节　三角函数的图象与性质考纲传真内容要求ABC正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质√1．周期函数及最小正周期对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值都满足f(x＋T)＝f(x)，则称f(x)为周期函数，T为它的一个周期．若在所有周期中，有一个最小的正数，则这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期．函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0)和y＝Acos(ωx＋φ)(ω＞0)的周期都是.2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RRx

2、x∈R且x≠＋kπ，k∈Z值域[

3、－1,1][－1,1]R奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在(k∈Z)上增，在(k∈Z)上减在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上增，在[2kπ，2kπ＋π]k∈Z上减单调增区间是(k∈Z)对称性对称中心(kπ，0)(k∈Z)(k∈Z)(k∈Z)对称轴x＝kπ＋(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)无对称轴最小正周期2π2ππ1．(夯基释疑)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)sin(30°＋120°)＝sin30°知120°是正弦函数y＝sinx(x∈R)的一个周期．(　　)(2)函数y＝sin是奇函数．(　　)(3)正切函数y＝tan

4、x在定义域内是增函数．(　　)(4)常函数f(x)＝a是周期函数，它没有最小正周期．(　　)[解析]　依据周期函数定义知(1)错，(4)对，依三角函数性质知(3)错，y＝sin＝－cos2x为偶函数，(2)错．[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2．(教材习题改编)y＝sinx的值域是________．[解析]　y＝sinx在x∈上单调递增，在单调递减，又sin＝，sin＝1，sin＝，故y∈.[答案]　3．(2014·陕西高考改编)函数f(x)＝cos的最小正周期为________．[解析]　T＝＝π.[答案]　π4．(2014·南

5、京市、盐城市一模)设函数f(x)＝cos(2x＋φ)，则“f(x)为奇函数”是“φ＝”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)．[解析]　f(x)为奇函数，则φ＝kπ＋(k∈Z)即充分性不成立，显然当φ＝时，f(x)＝cos＝－sin2x为奇函数，即必要性成立．[答案]　必要不充分5．函数y＝4sinx，x∈[－π，π]的单调增区间为________．[解析]　观察正弦曲线易知所求单调增区间为.[答案]　(见学生用书第59页)考向1　三角函数的定义域和值域【典例1】　(1)(2014·镇江调研)函数y

6、＝lg(sinx)＋的定义域为________．(2)(2014·南京调研)函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为________．[解析]　(1)要使函数有意义，必须有即解得(k∈Z)．∴2kπ

7、数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．3．三角函数值域的三种求法(1)直接法：利用sinx，cosx的值域．(2)化一法：化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域．(3)换元法：把sinx或cosx看作一个整体，可化为求函数在给定区间上的值域(最值)问题．【变式训练1】　(2014·天津高考)已知函数f(x)＝cosx·sin－cos2x＋，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值．[解]　(1)f(x)＝cosx·

8、－cos2x＋＝sinx·cosx－cos2x＋＝sin2x－(1＋cos2x)＋＝sin2x－cos2x＝sin∴f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)∵f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f＝－，f＝－，f＝，∴f(x)在闭区间上的最大值为，最小值为－.考向2　三角函数的单调性【典例2】　(2013·安徽高考)已知函数f(x)＝4cosωx·sin(ω＞0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)讨论f(x)在区间上的单调性．[解]　(1)f(x)＝4cosωx·sin＝2sinωx·cosωx＋2cos2ωx＝(sin2ωx＋cos2

9、ωx)＋＝2sin＋.因为f(x)的最小正周期为π，且ω＞0，从而有＝π，故ω＝1.(2)由(1)知，f(x)＝2sin＋.若0≤x≤，