带电粒子在磁场中运动之周期性磁场问题.doc

带电粒子在磁场中运动之周期性磁场问题.doc

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时间:2020-07-06

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1、.考点4.5周期性磁场问题周期性磁场问题:粒子在磁场或含有磁场的复合场中运动时,磁场周期性变化,有方向周期性变化,也有大小周期性变化,不论是哪种周期性变化,最终引起的都是粒子轨迹周期性变化。有效地区分与联系粒子运动周期与磁场变化周期是解题的关键。【例题】如图甲所示,在直角坐标系0≤x≤L区域有沿y轴正方向的匀强电场,右侧有一个以点(3L,0)为圆心、半径为L的圆形区域,圆形区域与x轴的交点分别为M、N.现有一质量为m、带电荷量为e的电子,从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场,飞出电场后从M点进入圆形区域,速度方向与x轴夹角为30°.此时在圆形区域有如图乙所示周期性变化的磁场,以

2、垂直于纸面向外为磁场正方向,最后电子运动一段时间后从N飞出,速度方向与进入磁场时的速度方向相同(与x轴夹角为30°).求: (1)电子进入圆形磁场区域时的速度大小;(2)0≤x≤L区域匀强电场场强E的大小;(3)写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式.解析 (1)电子在电场中做类平抛运动,射出电场时,如图所示.由速度关系:=cos30°解得v=v0(2)由速度关系得vy=v0tan30°=v0在竖直方向a=vy=at=·..解得E=(3)在磁场变化的半个周期粒子的偏转角为60°,根据几何知识,在磁场变化的半个周期,粒子在x轴方向上的位移恰好等于R,如图所示

3、.粒子到达N点而且速度符合要求的空间条件是:2nR=2L电子在磁场做圆周运动的轨道半径R==,解得B0=(n=1、2、3…)若粒子在磁场变化的半个周期恰好转过圆周,同时MN间运动时间是磁场变化周期的整数倍时,可使粒子到达N点并且速度满足题设要求.应满足的时间条件:2n·T0=nT,T0=解得:T=(n=1、2、3…)【答案】(1)v0 (2) (3)B0=(n=1、2、3…) T=(n=1、2、3…)1.图(a)所示的xOy平面处于匀强磁场中,磁场方向与xOy平面(纸面)垂直,磁感应强度B随时间t变化的周期为T,变化图线如图(b)所示.当B为+B0时,磁感应强度方向指向纸外.在坐标原点

4、O有一带正电的粒子P,其电荷量与质量之比恰好等于.不计重力.设P在某时刻t0以某一初速度沿y轴正向从O点开始运动,将它经过时间T到达的点记为A.(a)(b)(1)若t0=0,则直线OA与x轴的夹角是多少?(2)若t0=,则直线OA与x轴的夹角是多少?..【答案】(1)0 (2)1.如图甲所示,在xOy平面存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场,变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向,沿y轴正方向电场强度为正).在t=0时刻由原点O发射初速度大小为v0、方向沿y轴正方向的带负电粒子.已知v0、t0、B0,粒子的比荷为,不计粒子的重力.求:(1)t=t0时,求

5、粒子的位置坐标;(2)若t=5t0时粒子回到原点,求0~5t0时间粒子距x轴的最大距离.【答案】(1)(,).(2)(+)v0t0...1.如图甲所示,在坐标系xOy中,y轴左侧有沿x轴正向的匀强电场,场强大小为E;y轴右侧有如图乙所示,大小和方向周期性变化的匀强磁场,磁感应强度大小B0已知.磁场方向垂直纸面向里为正.t=0时刻,从x轴上的P点无初速度释放一带正电的粒子,质量为m,电荷量为q(粒子重力不计),粒子第一次在电场中运动的时间与第一次在磁场中运动的时间相等.求:(1)P点到O点的距离;(2)粒子经一个周期沿y轴发生的位移;(3)粒子能否再次经过O点,若不能说明理由.若能,求粒

6、子再次经过O点的时刻;(4)粒子第4n(n=1、2、3…)次经过y轴时的纵坐标.【答案】(1) (2) (3)..1.如图a所示的平面坐标系xOy,在整个区域充满了匀强磁场,磁场方向垂直坐标平面,磁感应强度B随时间变化的关系如图b所示.开始时刻,磁场方向垂直纸面向里(如图),t=0时刻有一带正电的粒子(不计重力)从坐标原点O沿x轴正方向进入磁场,初速度为v0=2×103m/s.已知该带电粒子的比荷为=1.0×104C/kg.试求:(1)t1=×10-4s时粒子所处位置的坐标(x1,y1);(2)带电粒子进入磁场运动后第一次到达y轴时离出发点的距离h.【答案】(1)(m,0.6m) (2

7、)1.6m2.在竖直平面建立一平面直角坐标系xOy,x轴沿水平方向,如图甲所示。第二象限有一水平向右的匀强电场,场强为E1。坐标系的第一、四象限有一正交的匀强电场和匀强交变磁场,电场方向竖直向上,场强E2=1/2E1,匀强磁场方向垂直纸面。处..在第三象限的某种发射装置(图中没有画出)竖直向上射出一个比荷=102C/kg的带正电的粒子(可视为质点),该粒子以v0=4m/s的速度从-x上的A点进入第二象限,并以v1=8m/s速度从+y上的C点沿水

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