等离子体物理基础期末考试(含答案).doc

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1、.所有,违者必究!!中文版低温等离子体作业一.氩等离子体密度,电子温度,离子温度,存在恒定均匀磁场B=800Gauss,求(1)德拜半径;(2)电子等离子体频率和离子等离子体频率;(3)电子回旋频率和离子回旋频率;(4)电子回旋半径和离子回旋半径。解:1、,2、氩原子量为40,,3、4、设粒子运动与磁场垂直二、一个长度为2L的柱对称磁镜约束装置,沿轴线磁场分布为,并满足空间缓变条件。求:(1)带电粒子能被约束住需满足的条件。(2)估计逃逸粒子占全部粒子的比例。解:1、由B(z)分布,可以求出,由磁矩守恒得,即(1)当粒子能被约束时,由粒子能量守恒有,

2、因此带电粒子能被约束住的条件是在磁镜中央,粒子速度满足2、逃逸粒子百分比(2)..三、在高频电场中,仅考虑电子与中性粒子的弹性碰撞,并且碰撞频率正比于速度。求电子的速度分布函数,电子平均动能,并说明当时,电子遵守麦克斯韦尔分布。解:课件6.6节。电子分布函数满足因为的弛豫时间远远大于的弛豫时间,因此近似认为不随时间改变,具有的频率,即(2.2)代入(1.2)中,得(3)对比和的系数,(3)解得(4)(4)代入(1.1)得(5)对(5)求时间平均得(6)引入有效电场代入(6)得(7)..对(7)两端积分,得(8)所以电子分布函数为(9)其中A为归一化系

3、数,电子动能为(10)当时,(11)为麦克斯韦分布。四、设一长柱形放电室,放电由轴向电场维持,有均匀磁场沿着柱轴方向,求:(1)径向双极性电场和双极扩散系数;(2)电子和离子扩散系数相等时,磁场满足的条件;(3)当磁场满足什么条件时,双极性电场指向柱轴。解:课件8.5节。1、粒子定向速度u满足(1)其中,,。双极性扩散中,电子密度等于离子密度,电子通量等于离子通量,根据(1),因此径向方向上有(2)解方程(2)得径向双极性电场..(3)代入(2)得到(4)因此径向双极扩散系数为。2、电子和离子扩散系数分别为(5)解方程(5)得(6)注意到,因此磁场满

4、足。3、双极性电场指向柱轴等价于(7)当考虑时,(7)简化为(8)(8)成立即双极性电场指向柱轴的条件是。五、如果温度梯度效应不能忽略,推导无磁场时双极扩散系数和双极性电场。解:粒子运动方程(1)若等离子体温度有梯度,即,有..(2)即(3)其中。双极性扩散中,电子密度等于离子密度,电子通量等于离子通量,因此有(4)由方程(4)解得双极性电场满足(5)将(5)带入(4),得(6)因此双极性扩散系数为。六、推导出无碰撞鞘层Child定律和玻姆鞘层判据。解:课件9.1节。在无碰撞鞘层中作如下假设:电子具有麦克斯韦分布;离子温度为0K;等离子体-鞘层边界处

5、坐标为0,电场电势为0,此处电子离子密度相等,离子速度为。根据粒子能量守恒得(1)根据粒子通量守恒得(2)解得,。电子满足玻尔兹曼分布,带入泊松方程得(3)上式两端乘并对x积分,注意有,得..(4)(4)要保证右端为正,当时显然成立。当较小时,对其线形展开得,化简得玻姆鞘层判据。当阴极鞘层的负偏压较大时,,,此时(4)近似等于(5)记,(5)两边开方再积分,注意边界条件得(6)(6)中带入边界条件,化简得无碰撞鞘层Child定律七、设一无碰撞朗谬尔鞘层厚度为S,电压为V,证明:一个初始能量为零的离子穿过鞘层到达极板所需时间为,这里。解:朗缪尔鞘层中电

6、势的分布为(1)Child定律为,带入(1)得鞘层电势分布满足(2)由粒子能量守恒得(3)带入得(2),化简得(4)对于方程(4)将含x项移到左边,两边乘dt再积分,注意到初始条件,得..(5)当粒子到达极板时,有,带入(5)得八、一个截面为正方形(边长为a)长方体放电容器,纵向电场维持了定态等离子体,设直接电离项为,并忽略温度梯度效应,求:(1)在截面等离子体密度分布和电离平衡条件:(2)设纵向电流密度为,给出穿过放电室截面的总电流表达式。解:1、由平衡态粒子数守恒方程得,化简得亥姆霍兹方程(1)对(1)分离变量法求解。设,有(2)为了保证XY方向

7、的对称性,所以有,考虑到边界条件的限制,由(2)得(3)注意到密度n恒正,所以自然数m只能等于1,由(3)得密度分布和电离条件为(4)2、总电流为。九、电子静电波的色散关系为,这里。给出波的相速度和群速度;证明在大的波数k时,波的相速度和群速度相等,并给出其值。证:群速,相速,当k很大时。..十、一个碰撞阴极鞘层,忽略鞘层中电子密度和电离效应,取离子定向速度为,推导鞘层中的电场分布、电势分布、碰撞情形Child定律及鞘层厚度与平均自由程的关系式。解:课件9.2节。粒子连续性方程满足带入得(1)将(1)代入高斯公式得,在鞘层边界近似有,解得电场分布为(

8、2)令电势满足,对(2)积分得电势分布为(3)注意到,,所以得到Child定律形式为(4)由(4)得鞘层厚度

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