全国高中数学联赛考试大纲.doc

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1、1.平面几何　　几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。　　三角形中的几个特殊点：旁心、费马点、欧拉线。　　几何不等式。几何极值问题。几何中的变换：对称、平移、旋转。　　圆的幂和根轴。面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。　　2.代数　　周期函数，带绝对值的函数。　　三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。特征方程法第二数学归纳法。　　平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。　　复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。　　多项式的除法

2、定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*。　　n次项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。　　函数迭代，求n次迭代,简单的函数方程*。　　3.初等数论　　同余，辗转相除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数[X]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，孙子定理*。　　4.组合问题　　圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。组合计数，组合几何。抽屉原理。容斥原理。极端原理。图论问题。集合的划分。覆盖。平面凸集、凸包及应用*。