2017-2018学年高一数学人教A版必修一同步作业：第1章 1.1-1.1.1 第2课时 集合的表示.doc

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1、第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示第2课时集合的表示A级　基础巩固一、选择题1．集合{x∈N＋

2、x－2<4}用列举法可表示为(　　)A．{0，1，2，3，4}　　　B．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4，5}D．{1，2，3，4，5}解析：{x∈N＋

3、x－2<4}＝{x∈N＋

4、x<6}＝{1，2，3，4，5}．答案：D2．集合{(x，y)

5、y＝2x＋3}表示(　　)A．方程y＝2x＋3B．点(x，y)C．函数y＝2x＋3图象上的所有点组成的集合D．平面直角坐标系中的所有点组成的集合解析：集合{(x，y)

6、y＝2x＋

7、3}的代表元素是(x，y)，x，y满足的关系式为y＝2x＋3，因此集合表示的是满足关系式y＝2x－1的点组成的集合．答案：C3．已知集合A＝{x∈N

8、－≤x≤}，则有(　　)A．－1∈AB．0∈AC.∈AD．2∈A解析：因为0是整数且满足－≤x≤，所以0∈A.答案：B4．由大于－3且小于11的偶数组成的集合是(　　)A．{x

9、－3

10、－3

11、－3

12、－3

13、x＝2k，k∈Z}表示所有偶数组成的集合．由－3

14、2k，k∈Z，可限定集合中元素．答案：D5．用列举法表示集合，正确的是(　　)A．(－1，1)，(0，0)B．{(－1，1)，(0，0)}C．{x＝－1或0，y＝1或0}D．{－1，0，1}解析：解方程组得或所以答案为{(－1，1)，(0，0)}．答案：B二、填空题6．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是_______(填序号)．①M＝{π}，N＝{3.14159}；②M＝{2，3}，N＝{(2，3)}；③M＝{x

15、－1

16、－

17、}．解析：④中的两个集合的元素对应相等，其余3

18、组都不表示同一个集合．所以答案为④.答案：④7．若集合A＝{x∈Z

19、－2≤x≤2}，B＝{x2－1

20、x∈A}．集合B用列举法可表示为________．解析：因为A＝{－2，－1，0，1，2}，所以B＝{3，0，－1}．答案：B＝{3，0，－1}8．用列举法表示集合A＝＝______________.解析：因为x∈Z，∈N，所以6－x＝1，2，5，10，得x＝5，4，1，－4.故A＝{5，4，1，－4}．答案：{5，4，1，－4}三、解答题9．设集合A＝{x

21、x＝2k，k∈Z}，B＝{x

22、x＝2k＋1，k∈Z}，若a∈A，b∈B，试判断a＋b与集

23、合A，B的关系．解：因为a∈A，则a＝2k1(k1∈Z)；b∈B，则b＝2k2＋1(k2∈Z)，所以a＋b＝2(k1＋k2)＋1.又k1＋k2为整数，2(k1＋k2)为偶数，故2(k1＋k2)＋1必为奇数，所以a＋b∈B且a＋b∉A.10．用适当方法表示下列集合，并指出它们是有限集还是无限集．(1)不超过10的非负偶数的集合；(2)大于10的所有自然数的集合．解：(1)不超过10的非负偶数有0，2，4，6，8，10，共6个元素，故集合用列举法表示为{0，2，4，6，8，10}，集合是有限集．(2)大于10的自然数有无限个，故集合用描述法表示为{

24、x

25、x>10，x∈N}，集合是无限集．B级　能力提升1．已知集合A＝{一条边长为2，一个角为30°的等腰三角形}，则A中元素的个数为(　　)A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．无数个解析：两腰为2，底角为30°；或两腰为2，顶角为30°；或底边为2，底角为30°；或底边为2，顶角为30°.共4个元素．答案：C2．有下面四个结论：①0与{0}表示同一个集合；②集合M＝{3，4}与N＝{(3，4)}表示同一个集合；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；④集合{x

26、4＜x＜5}不能用列举法表示．其中正确的结论

27、是________(填序号)．解析：①{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②集合M是实数3，4的集合，而集合N是实数对(3，4)的集合，不正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．答案：④3．含有三个实数的集合可表示为，也可表示为{a2，a＋b，0}，求a2016＋b2017的值．解：由可得a≠0，a≠1(否则不满足集合中元素的互异性)．所以或解得或经检验a＝－1，b＝0满足题意．所有a2016＋b2017＝(－1)2016＝1.