向量的数量积经典例题(含详细答案).doc

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1、向量的数量积经典例题（含详细答案）1．已知，的夹角为.求（1），；（2）2．已知向量、的夹角为.（1）求·的值（2）若和垂直，求实数的值.3．已知平面向量（1）若，求；（2）若，求与夹角的余弦值.4．已知向量，（1）求；（2）若，求实数的值.5．已知，，且.（1）求的值；（2）求与所成角的大小.6．已知，（1）若与共线，求；（2）若与垂直，求.7．已知,与的夹角为,,,(1)当时，求实数的值；(2)当时，求实数的值.参考答案1．（1），；　（2）．【解析】【分析】（1）根据向量数量积的定义进行求解；（2）根据先求数量积，再求模长．

2、【详解】解：（1）∵，的夹角为，∴，；（2）．【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的定义及平面向量的模长，考查计算能力，属于基础题．2．（1）；（2）2.【解析】【分析】（1）利用数量积的定义直接计算即可．（2）利用可求实数的值．【详解】（1）．（2）因为和垂直，故，整理得到：即，解得．【点睛】本题考查数量积的计算以及向量的垂直，注意两个非零向量垂直的等价条件是，本题属于基础题．3．（1）（2）【解析】【分析】（1）由题可得，解出，，进而得出答案。（2）由题可得，，再由计算得出答案，【详解】因为，所以，即解得所以（2）若，则所以，

3、，，所以【点睛】本题主要考查的向量的模以及数量积，属于简单题。4．（1）10；（2）【解析】【分析】（1）根据向量的坐标运算，得到，然后利用向量数量积的坐标运算，得到的值；（2）根据向量的坐标运算，得到，再根据向量平行得到关于的方程，求出的值.【详解】（1）因为，，所以所以.（2）因为所以解得【点睛】本题考查向量线性运算的坐标表示，向量数量积的坐标表示，根据向量的平行求参数的值，属于简单题.5．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由即，，利用向量的数量积的运算律，计算可得。（2）由夹角公式计算出夹角的余弦值，即可求出夹角。【详解

4、】解：（1），（2）由（1）知，，【点睛】本题考查向量的数量积的运算律，特殊角的三角函数值及夹角公式，属于基础题。6．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求得，，根据向量的共线条件，即可求解。（2）根据向量的垂直条件，列出方程，即可求解。【详解】（1）由题意，向量，，则，，因为与共线，可得，解得。（2）由（1）可得，向量，，因为与垂直，可得，解得。【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的共线与垂直的应用，其中解答中熟记向量的共线与垂直的条件，以及熟练应用向量的数量积的运算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力

5、，属于基础题。7．（1）；（2）.【解析】【分析】(1)先由,设，列出等式即可求出结果；（2）先由题意求出，根据,得，进而可求出结果.【详解】⑴,所以设，，.⑵因为,与的夹角为,，又,，，.【点睛】本题主要考查向量共线以及垂直的应用，熟记向量共线定理以及向量数量积的运算即可，属于常考题型.