安徽省马鞍山二中、安师大附中、淮北一中、铜陵一中2016届高三第三次联考数学(文)试题.doc

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1、马鞍山二中、安师大附中、淮北一中、铜陵一中2016届高三第三次联考数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第一象限C．第三象限D．第四象限2.设a、b为两条不同的直线，α为一个平面，下列命题中为真命题的是（）A．若a//b，a//α，则b//αB．若a⊥b，a//α，则b⊥αC．若a//b，a⊥α，则b⊥αD．若a⊥b，a⊥α，则b//α3.设，则=（）A．B．C．D．4.成立的一个必要不充分条件是（）A．B．C．

2、D．5.设x，y满足约束条件，则2x-y的最小值是（）A．-4B．C．0D．66.若先将函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．B．C．D．7.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A．B．C．D．8.函数在上的大致图象是（）9.已知，则a+b的最小值是（）A．4B．5C．6D．710.已知，线段BE与线段CD交于点G，则的值为（）A．4B．C．D．511.已知是偶函数，且在上单调递增，下列说法正确的是（）A．B．C．D．12.已知数列满足，则除以4所得到的余数是（）A．0B．

3、1C．2D．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知公差不为0的等差数列，成等比数列，则.14.△ABC中，，则cosC=.15.已知点M是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABM与△ABC的面积之比为.16.两个同底的正四棱锥内接于同一个球，两个四棱锥侧面与底面形成的角分别为α与β，则tan(α+β)的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)已知.(1)求的值；(2)若，求的值域.18.(本小题满分12分)已知函数.(1)若曲线在点处的

4、切线方程为3x-y+2=0，求b，c的值；(2)若b=0，且在上单调递增，求实数a的取值范围.19.(本小题满分12分)已知数列满足.20.(本小题满分12分)在如图所示的圆锥中，PO是圆锥的高，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点，E是线段AC的中点，D是线段PB上一点，且PO=2，OB=1.(1)若D为PB的中点，试在PB上确定一点F，使得EF//面COD，并说明理由；(2)若PB⊥CD，求直线AC与面COD所成角θ的正弦值.21.(本小题满分12分)设函数.(1)求函数的单调区间；(2)若，求证：.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则

5、按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲.已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点圆的切线CD，过A点作AD⊥CD于D，交半圆于点E，D.(1)证明：AC平分∠BAD；(2)求BC的长.23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系xoy中，已知曲线(θ为参数)，将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.(1)试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程；(2)在曲线上求一点P，使点

6、P到直线l的距离最小，并求此最小值.24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选件.函数.(1)若a=5，求函数的定义域A；(2)设，当实数时，证明：.数学试题（文科）答案1-5.DCCBA6-10.DDCBB11-12.CA13.14.15.16.17.解：（1）.…………4分∴.………………………………………………………………6分（2）∵，∴.………………………………12分18.解：（1），由题意：，……………………5分，∴在上增，在上减，∴，∴.………………………………12分19.解：（1）∵，∴，∴等比，∵…………………………………………6分(2)，.

7、………………………………12分20.解：（1）连接BE，设，显然G为△ABC的重心，所以，连接DG，，所以点F是PB上靠近点P的四等分点.（2），由平面几何知识知，过点A作，垂足为，所以，由，又直线AC与面COD所成角θ，即，所以直线AC与面COD所成角θ的正弦值为.21.解：（1）x>0，令∴时，时，.∴在上单调减，在上单调增…………………………4分(2)设，∵，即证，即证，………………………8分设，，∴是极小值点，∴，；，∴.…………12分注：分参等其余解法请酌情给分.22.解：(1)连接OC，因为OA=OC，所以∠OAC=∠OCA，∵CD为半圆的切线，∴A

8、D⊥CD，∴OC//AD