小波的几个术语及常见的小波基介绍.doc

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1、小波的几个术语及常见的小波基介绍     本篇是这段时间学习小波变换的一个收尾，了解一下常见的小波函数，混个脸熟，知道一下常见的几个术语，有个印象即可，这里就当是先作一个备忘录，以后若有需要再深入研究。一、小波基选择标准    小波变换不同于傅里叶变换，根据小波母函数的不同，小波变换的结果也不尽相同。现实中到底选择使用哪一种小波的标准一般有以下几点：1、支撑长度     小波函数Ψ(t)、Ψ(ω)、尺度函数φ(t)和φ(ω)的支撑区间，是当时间或频率趋向于无穷大时，Ψ(t)、Ψ(ω)、φ(t)和φ(ω)

2、从一个有限值收敛到0的长度。支撑长度越长，一般需要耗费更多的计算时间，且产生更多高幅值的小波系数。大部分应用选择支撑长度为5~9之间的小波，因为支撑长度太长会产生边界问题，支撑长度太短消失矩太低，不利于信号能量的集中。     这里常常见到“紧支撑”的概念，通俗来讲，对于函数f(x)，如果自变量x在0附近的取值范围内，f(x)能取到值；而在此之外，f(x)取值为0，那么这个函数f(x)就是紧支撑函数，而这个0附近的取值范围就叫做紧支撑集。总结为一句话就是“除在一个很小的区域外，函数为零，即函数有速降性”

3、。2、对称性     具有对称性的小波，在图像处理中可以很有效地避免相位畸变，因为该小波对应的滤波器具有线性相位的特点。3、消失矩     在实际中，对基本小波往往不仅要求满足容许条件，对还要施加所谓的消失矩（VanishingMoments）条件，使尽量多的小波系数为零或者产生尽量少的非零小波系数，这样有利于数据压缩和消除噪声。消失矩越大，就使更多的小波系数为零。但在一般情况下，消失矩越高，支撑长度也越长。所以在支撑长度和消失矩上，我们必须要折衷处理。     小波的消失矩的定义为，若其中，Ψ(t)为

4、基本小波，0<=p

5、影响。但在一般情况下，正则性好，支撑长度就长，计算时间也就越大。因此正则性和支撑长度上，我们也要有所权衡。     消失矩和正则性之间有很大关系，对很多重要的小波（比如，样条小波，Daubechies小波等）来说，随着消失矩的增加，小波的正则性变大，但是，并不能说随着小波消失矩的增加，小波的正则性一定增加，有的反而变小。5、相似性     选择和信号波形相似的小波，这对于压缩和消噪是有参考价值的。二、常见的小波基     以下列出的15种小波基是Matlab中支持的15种。小波函数HaarDaubech

6、iesBiorthogonalCoifletsSymletsMorletMexicanHatMeyer小波缩写名haardbbiorcoifsymmorlmexhmeyr表示形式haardb NbiorNr.Ndcoif Nsym Nmorlmexhmeyr举例haardb3bior2.4coif3sym2morlmexhmeyr正交性有有无有有无无有双正交性有有有有有无无有紧支撑性有有有有有无无无可以可以可以可以可以可以可以可以连续小波变换离散小波变换可以可以可以可以可以不可以不可以可以但无FWT支撑

7、长度12N-1重构:2Nr+1分解:2Nd+16N-12N-1有限长度有限长度有限长度滤波器长度22NMax(2Nr,2Nd)+26N2N[-4,4][-5,5][-8,8]对称性对称近似对称不对称近似对称近似对称对称对称对称小波函数消失矩阶数1NNr-12NN---尺度函数消失矩阶数-- 2N-1---- 小波函数GausDmeyerReverseBiorCgauCmorFbspShan 小波缩写名gausdmeyrbioNr.Ndcgaucmorfbspshan 表示形式gaus Ndmeyrbio

8、Nr.Ndcgau Ncmorfbspshan 举例gaus3dmeyrbio2.4cgau3cmorfbspshan 紧支撑正交性无无无无无无无 紧支撑双正交性无无有无无无无 连续小波变换可以不可以可以不可以不可以不可以不可以 离散小波变换不可以可以可以不可以不可以不可以不可以 对称性对称对称对称对称对称对称对称 小波函数消失矩阶数------- 尺度函数消失矩阶数--Nr-1----- 1、Haar小波     Haar，一般音译为“哈