山大网络教育线性代数A卷试题及答案.doc

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1、线性代数模拟题一．单选题.1.下列（A）是4级偶排列．（A）4321；(B)4123；(C)1324；(D)2341．2.如果，，那么（D）．（A）8；(B)；(C)24；(D)．3.设与均为矩阵，满足，则必有（C）．（A）或；（B）；（C）或；（D）．4.设为阶方阵，而是的伴随矩阵，又为常数，且，则必有等于（B）．（A）；（B）；（C）；（D）．5.向量组线性相关的充要条件是（C）（A）中有一零向量(B)中任意两个向量的分量成比例(C)中有一个向量是其余向量的线性组合(D)中任意一个向量都是其余向量的线性组

2、合6.已知是非齐次方程组的两个不同解，是的基础解系，为任意常数，则的通解为（B）(A);(B)(C);(D)7.λ＝2是A的特征值，则（A2/3）－1的一个特征值是（B）(a)4/3(b)3/4(c)1/2(d)1/48.若四阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式

3、B-1-I

4、=(B)(a)0(b)24(c)60(d)1209.若是（A），则必有．（A）对角矩阵；(B)三角矩阵；(C)可逆矩阵；(D)正交矩阵．10.若为可逆矩阵，下列（A）恒正确．（A）；(B)；(C)；(

5、D)．二．计算题或证明题1.设矩阵(1)当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵？(2)求出P及相应的对角矩阵。参考答案：(1)k=0;(2)2.设n阶可逆矩阵A的一个特征值为λ，A*是A的伴随矩阵，设

6、A

7、=d，证明：d/λ是A*的一个特征值。参考答案：3.当取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解．参考答案：.当时有唯一解：当时，有无穷多解：当时，无解。4.求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示．参考答案：极大无关组为：，且，5.若是对称矩阵

8、，是反对称矩阵，试证：是对称矩阵．参考答案：