平面几何考试试题.doc

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1、全国高中数学联赛试题——平面几何(高二数学514)2012年全国高中数学联赛加试1.如图,在锐角ΔABC中,AB>AC,M、N是BC边上不同的两点,使得∠BAM=∠CAN,设ΔABC和ΔAMN的外心分别为、,求证:、、A三点共线.2011年全国高中数学联赛加试1.(40分)分别是圆内接四边形的对角线的中点.若,证明:.2011全国高中数学联赛模拟题加试2.(本题满分40分)在直角三角形ABC中,,它的内切圆分别与边BC,CA,AB相切与点D,E,F,连接AD,与内切圆相交于另一点P,连接PC,PE,PF.已知,求证:∥.2010年全国高中数学联赛加试1.(40

2、分)如图,锐角三角形ABC的外心为O,K是边BC上一点(不是边BC的中点),D是线段AK延长线上一点,直线BD与AC交于点N,直线CD与AB交于点M.求证:若OK⊥MN,则A,B,D,C四点共圆.2009年全国高中数学联合竞赛加试一、如图,,分别为锐角三角形△()的外接圆上弧、的中点.过点作//交圆于点,为△的内心,连接并延长交圆于.(I)求证:当;(II)在弧(不含点)上任取一点(,,),记△,△的内心分别为,,求证:,,,四点共圆.2008年全国高中数学联合竞赛加试A卷一、(本题满分50分)图1如题一图,给定凸四边形,,是平面上的动点,令.(Ⅰ)求证:当达

3、到最小值时,四点共圆;(Ⅱ)设是外接圆的上一点,满足:,,,又是的切线,,求的最小值.2008年全国高中数学联合竞赛加试B卷题一图一、(本题满分50分)如题一图,是圆内接四边形.与的交点为,是弧上一点,连接并延长交于点,点分别在,的延长线上,满足,,求证:四点共圆.2007年全国高中数学联合竞赛加试一、(本题满分50分)如图,在锐角△ABC中,AB

4、全国高中数学联合竞赛加试一、(本题满分50分)以B0和B1为焦点的椭圆与△AB0B1的边ABi交于点Ci(i=0,1).在AB0的延长线上任取点P0,以B0为圆心,B0P0为半径作圆弧交C1B0的延长线于Q0;以C1为圆心,C1Q0为半径作圆弧交B1A的延长线于点P1;以B1为圆心,B1P1为半径作圆弧交B1C0的延长线于Q1;以C0为圆心,C0Q1为半径作圆弧,交AB0的延长线于P0¢.试证:⑴点P0¢与点P0重合,且圆弧与相内切于点P0;⑵四点P0,Q0,Q1,P1共圆.2005年全国高中数学联合竞赛二试一、(本题满分50分)如图,在中,设,过A作的外接圆

5、的切线.又以A为圆心,为半径作圆分别交线段AB于D;交直线于E、F.证明:直线DE、DF分别通过的内心与一个旁心。(注:与三角形的一边及另两边的延长线均相切的圆称为三角形的旁切圆,旁心圆的圆心称为旁心)2004年全国高中数学联赛加试一.(本题满分50分)在锐角三角形中,上的高与上的高相交于点,以为直径的圆分别交、于、两点,与相交于点.已知,,,求的长.2003年全国高中数学联赛二试1、过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线,切点为A、B,所作割线交圆于C、D两点,C在P、D之间,在弦CD上取一点Q,使。求证:2002年全国高中数学联合竞赛题加试一、(本题满分50

6、分)BACEFOHMN如图,在⊿ABC中,∠A=60°,AB>AC,点O是外心,两条高BE、CF交于H点,点M、N分别在线段BH、HF上,且满足BM=CN,求的值。2001年全国高中数学联合竞赛试题加试一.(本题满分50分)如图,△ABC中,O为外心,三条高AD、BE、CF交于点H,直线ED和AB交于点M,FD和AC交于点N.求证:(1)OB⊥DF,OC⊥DE;(2)OH⊥MN.2000年全国高中数学联合竞赛试卷加试一、(满分50分)如图,在锐角△ABC的BC边上有两点E、F,满足∠BAE=∠CAF,作FM^AB,FN^AC(M,N是垂足),延长AE交△ABC

7、的外接圆于点D。证明:四边形AMDN与△ABC的面积相等。1999年全国高中数学联合竞赛加试一.(满分50分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD。在CD上取一点E,BE与AC相交于F,延长DF交BC于G。求证:∠GAC=∠EAC.1998年全国高中数学联合竞赛二试一、(满分50分)如图,O、I分别为△ABC的外心和内心,AD是BC边上的高,I在线段OD上。求证:△ABC的外接圆半径等于BC边上的旁切圆半径。注:△ABC的BC边上的旁切圆是与边AB、AC的延长线以及边BC都相切的圆。1997年全国高中数学联合竞赛试卷二试一、(本题50分)如图,已知

8、两个半径不相等的⊙O1与⊙O2相交于M

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