平方根与立方根在实际生活中的应用.doc

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1、平方根与立方根在实际生活中的应用江苏刘顿数的发展是人们长期在实践中总结出来的，又反过来为我们的实际生活而运用，下面以数的开方在实际生活中的应用，举例说明．例1　小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30(长度单位为厘米)．现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米?分析：　就是说要求的正方体的体积是原来长方体的体积的一半，于是，设正方体的棱长为x厘米，则可以根据题意列出方程，再用数的开方求得．解：　设正方体的棱长为x厘米，则根据题意，得x3＝×50×40×30．即x3＝30000，两边开立方得x＝10．即这两个正方体纸箱的棱长为

2、10厘米．例2　小芳想在墙壁上钉一个三角架，其中两直角边长度之比为3∶2，斜边长厘米，求两直角边的长度．分析：　由于是要求的两直角边的长度，而两直角边长度之比为3∶2，所以可以设两直角边长度分别为3x，2x，又斜边长厘米，所以利用勾股定理即可求得．解：　设两直角边长度分别为3x，2x．在直角三角形中，因为斜边长厘米，所以由勾股定理，得(3x)2+(2x)2＝()2．即x2＝40，两边开平方，得x＝2．即3x＝6，2x＝4．故两直角边长度分别为6厘米，4厘米．例3　八年级(3)班两位同学在打羽毛球，一不小心球落在离地面高为6米的树上．其中一位同学赶快搬来一架长为7米的梯子，架在树干上，

3、梯子底端离树干2米远，另一位同学爬上梯子去拿羽毛球．问这位同学能拿到球吗?分析：　依题意梯子与树干地面刚好构成了直角三角形，此时只要利用勾股定理梯子的顶端到地面的距离，即可以判断这位同学能拿到球了．解：　设梯子的顶端到地面的距离是x米．则根据题意，得x2+22＝72，即x2＝45．两边开平方，得x＝．而＞＝6，所以这位同学能拿到球．例4　一个长方体的长为5cm、宽为2cm、高为3cm，而一个正方体的体积是它的3倍．求这个正方体的棱长(结果精确到0.01cm)．　　分析：　由正方体的体积是长方体的体积的3倍，可以设这个正方体的棱长为xcm，于是得到方程求解．解：　设这个正方体的棱长为x

4、cm．根据题意，得x3＝3×5×2×3，即x3＝90，两边开立方，得x＝≈4.48．即这个正方体的棱长约为4.48cm．例5　物体自由下落的高度h(米)和下落时间t(秒)的关系是：在地球上大约是h＝4.9t2，在月球上大约是h＝0.8t2，当h＝20米时．（1）物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？（2）物体在哪里下落得快？分析：（1）当h＝20米时，可以分别代入h＝4.9t2和h＝0.8t2，再利用开平方求解．解：（1）当h＝20米时，分别代入h＝4.9t2和h＝0.8t2，得20＝4.9t2或20＝0.8t2，即t2≈4.082或t2＝25，分别两边开平方，得t≈2.02

5、或t＝5．即物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是2.02秒和5秒．（2）因为物体在地球上2.02秒小于物体在月球上5秒，所以在地球上下落得快．