平面向量的坐标运算基础+复习+习题+练习).doc

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1、课题:平面向量的坐标运算考纲要求:①掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.②会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘、数量积运算.③理解用坐标表示的平面向量共线的条件.教材复习平面向量的坐标表示:在平面直角坐标系中,为轴、轴正方向的单位向量(一组基底),由平面向量的基本定理可知:平面内任一向量,有且只有一对实数,,使成立,即向量的坐标是平面向量的坐标运算:若,,则=,平面内一个向量的坐标等于此向量有向线段的坐标减去坐标.实数与向量积的坐标表示:若,则=设,,由,若,,则;若,则,;若,,则;重要不等式:,,则≤≤≤≤典例分

2、析:考点一坐标的基本运算问题1.(新课程)若向量,,,则(辽宁)已知点则与同方向的单位向量为(广东文)已知平面向量,,且,则(湖北)已知点...,则向量在方向上的投影为考点二有关垂直、平行与夹角的计算问题2.已知,,且,求实数已知向量,的夹角为钝角,求的取值范围.(江苏)已知,。(1)若,求证:;(2)设,若,求的值。考点三长度的计算问题3.已知向量,,则(全国Ⅱ)已知向量,,.(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)求的最大值.考点四坐标运算的应用问题4.(江西)在直角三角形中,点是斜边的中点,点为线段的中点,则课后作业:三点共线的充要

3、条件是如果,是平面内所有向量的一组基底,那么下列命题中正确的是若实数使,则空间任一向量可以表示为,这里是实数对实数,向量不一定在平面内对平面内任一向量,使的实数有无数对已知向量,与方向相反,且,那么向量的坐标是_已知,则与平行的单位向量的坐标为已知,求,并以为基底来表示设、为正数,且,则的最大值为已知向量,;当,求;若≥对一切实数都成立,求实数的范围设、分别是正方形中、两边的中点,求的值走向高考:(湖北文)设,在上的投影为,在轴上的投影为,且,则为(全国Ⅱ文)设向量,若向量与向量共线,则(北京文)已知向量,.若向量,则

4、实数(重庆文)已知向量,,且,,则向量(湖北文)设,则(重庆)与向量,的夹角相等,且模为的向量是或或(辽宁)设,,,点是线段上的一个动点,,若,则实数的取值范围是(全国Ⅱ)已知点,,.设的平分线与相交于,那么有,其中等于(天津)在直角坐标系中,已知点和点,若点在的平分线上且,则(湖北文)设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点,点与点关于轴对称,为坐标原点,若且,则点的轨迹方程是(全国Ⅲ)已知向量,,,且三点共线,则(山东)已知向量和,且求的值.

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