平面直角坐标系下的动点问题专题复习.doc

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1、如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA、OC是方程的两个根（OA＞OC），在AB边上取一点D，将纸片沿CD翻折，使点B恰好落在OA边上的点E处．（1）求OA、OC的长；（2）求D、E两点的坐标；（3）若线段CE上有一动点P自C点沿CE方向向E点匀速运动（点P运动到点E后停止运动），运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒，过P点作ED的平行线交CD于点M．是否存在这样的t值，使以C、E、M为顶点的三角形为等腰三角形？若

2、存在，请直接写出t值及相应的时刻点M的坐标；若不存在，请说明理由．如图1，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，．（1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标；（2）如图2，若上有一动点（不与重合）自点沿方向向点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒（），过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点．求四边形的面积与时间之间的函数关系式；当取何值时，有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当为何值时，以为顶

3、点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点的坐标．yxBCOADE图1yxBCOADE图2PMN如图，点A在Y轴上，点B在X轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线L交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线X=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究：（1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值。（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系？并证明你得到的结论。（3）①设点P的坐标为（1,b

4、）,试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围。②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标。2、(湖北天门)如图①，在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，0)，B点坐标为(0，4)．动点M从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点N从点A出发沿AB方向以每秒个单位长度的速度向终点B运动．设运动了x秒．(1)点N的坐标为(________________，________________)；(用含x的代数式表示)(2)当x为何值时，△AMN为等腰三角形？(3)如图②，连结O

5、N得△OMN，△OMN可能为正三角形吗？若不能，点M的运动速度不变，试改变点N的运动速度，使△OMN为正三角形，并求出点N的运动速度和此时x的值．OMAxNBy图①OMaaaaaAxNBy图②（1）依题意可知，折痕是四边形的对称轴，在中，，．．．点坐标为（2，4）．在中，，又．．解得：．点坐标为（2）如图①，．，又知，，，又．而显然四边形为矩形．，又当时，有最大值．（3）（i）若以为等腰三角形的底，则（如图①）在中，，，为的中点，yxBCOADE图①PMNF．又，为的中点．过点作，垂足为，则是的中

6、位线，，，当时，，为等腰三角形．yxBCOADE图②PMNF此时点坐标为．（ii）若以为等腰三角形的腰，则（如图②）在中，．过点作，垂足为．，．．，．，，当时，（），此时点坐标为．综合（i）（ii）可知，或时，以为顶点的三角形为等腰三角形，相应点的坐标为或．如图，将OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒１个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．（1）

7、点B的坐标为　；用含t的式子表示点P的坐标为；(3分)（2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0

8、上且.（1）求直线AC的解析式；（2）在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.第25题（3）抛物线经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴正半轴上），且沿DE折叠后点O落在边AB上处？（2010•鸡西）如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,若OA、OC的长满足.⑴求B、C两点的坐标.⑵把△ABC沿AC对折,点B落在点B′处,线段AB′与x轴交于点D,求直线BB′的解