平面直角坐标系中如何求几何图形的面积.doc

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1、平面直角坐标系中如何求几何图形的面积一、求三角形的面积1、有一边在坐标轴上或平行于坐标轴例1:如图1,平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为(-3,0)、(0,3)、(0,-1),你能求出三角形ABC的面积吗?2、无边在坐标轴上或平行于坐标轴例2:如图2,平面直角坐标系中,已知点A(-3,-1)、B(1,3)、C(2,-3),你能求出三角形ABC的面积吗?归纳:求三角形面积的关键是确定某条边及这条边上的高,如果在坐标系中,某个三角形中有一条边在坐标轴上或平行于坐标轴,则根据这条边的两个顶点的坐标易求出这边的长,根据这条边的相对的顶点可求出他的高。二、求四边形的面积

2、例3:如图3,你能求出四边形ABCD的面积吗?分析:四边形ABCD是不规则的四边形,面积不能直接求出,我们可以利用分割或补形来求。归纳:会将图形转化为有边与坐标轴平行的图形进行计算。怎样确定点的坐标一、象限点解决有关象限点问题的关键是熟记各象限的符号特征,由第一到底四象限点的符号特征分别为(+,+)、(-,+)、(-,-)、(+,-)。例1:已知点M(-9,1-)在第三象限,且它的坐标都是整数,则=()A、1B、2C、3D、0二、轴上的点解决有关轴上点问题的关键是把握“0”的特征,x轴上点的纵坐标为0,可记为(x,0);y轴上点的横坐标为0,可记为(0,y);原点可记

3、为(0,0)。例2:点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上,则P点的坐标为()A、(0,-2)B、(2,0)C、(4,0)D、(0,-4)三、象限角平分线上的点所谓象限角平分线上的点,就是各象限坐标轴夹角平分线上的点。解决这类问题的关键是掌握“”的特征,一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等,可记为(x,x);二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数,可记为(x,-x)。例3:已知点Q()在第一象限的角平分线上,则m=_________.四、对称点对称点的横、纵坐标之间有很密切的关系,点P(,b)关于x轴对称的点的坐标上(,-b);关于y轴对称的点的坐标是(-

4、,b);关于原点对称的点的坐标是(-,-b);关于一、三象限角平分线对称的点的坐标是(b,);关于二、四象限角平分线对称的点的坐标是(-b,-).例4:点(-1,4)关于原点对称的点的坐标是()A、(-1,-4)B、(1,-4)C、(1,4)D、(4,-1)五、平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上点的纵坐标相同,平行于y轴的直线上点的横坐标相同。例5:点A(4,y)和点B(x,-3),过A、B的直线平行于x轴,且AB=5,则x=____,y=_____.

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