平面直角坐标系中,求一个点关于任意一条直线的对称点的坐标的方法.doc

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时间:2020-07-06

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1、平面直角坐标系中,一个点关于任意一条直线的对称点的坐标的求法设已知点A(p,q),任意直线l:y=Kx+b),A关于该直线的对称点为A'(p',q')∵AA'⊥直线l,AA'斜率k'=-1/k=(q'-q)/(p'-p)(i)AA'的中点M((p+p')/2,(q+q')/2)在该直线上,k(p+p')/2+b+=(q+q')/2(ii)联立(i)(ii)即可得出p',q'例:点A(2,3)关于直线l:y=2x+3对称点的坐标A'()解析:∵直线AA'与直线l垂直,∴直线AA'的K'=-,即-=,整理得:p+2q=8.(i)AA'的中点坐标M(

2、,),∵M在直线y=2x+3上,∴p+2+3=,整理得:2p-q=-7(ii)联立(i)(ii)即可得:P=-q=∴点A(2,3)关于直线l:y=2x+3对称点的坐标A'(-,)

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