微积分 第六章练习题答案.doc

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1、第六单练习题一、选择题1、在球x2+y2+z2-2z=0内部的点是（C）A、（0，0，0）B、（0，0，-2）C、D、2、点(1,1,1)关于xy平面的对称点是（B）A、(-1,1,1)B、(1,1,-1)C、(-1,-1,-1)D、(1,-1,1)3、设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处存在对x,y的偏导数，则（B）A、B、C、D、4、函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处可微的充分条件是（D）A、f(x,y)在点(x0,y0)处连续B、f(x,y)在点(x0,y0)处存在偏导数C、D、其中5、已知函数，则（B）A、B、C、D、6、平行于轴且过点（1

2、，2，3）和（-1，4，5）的平面方程是（　A　）．A、B、　C、D、7、二元函数在点（0，0）处（D）A、连续、偏导数不存在B、不连续、偏导数存在C、连续，偏导数存在但不可微D、可微8、若可微函数在点有极值，则（　C　）．A、两个偏导数都大于零B、两个偏导数都小于零C、两个偏导数在点的值都等于零D、两个偏导数异号9、二重积分，，其中Ｄ是由围成，则（　　C　　）．A、　　　B、　　　C、　　D、以上都不对10、设方程确定了函数z=z(x,y)，则z=z(x,y)在点（1，0，-1）处的全微分dz=（D）A、B、C、D、11、二元函数的极小值点是（A）A、（1，

3、0）B、（1，2）C、（-3，0）D、(-3，2)12、点使且成立，则（D）A、是的极值点B、是的最小值点C、是的最大值点D、可能是的极值点13、设区域D是单位圆在第一象限的部分，则二重积分（C）A、B、C、D、14、（D）A、B、C、D、15、若，则积分域D可以是（C）A、由x轴，y轴及所围成的区域B、由x=1，x=2，及y=2，y=4所围成的区域C、由所围成的区域D、由所围成的区域二、填空题1、设，则＝．2、交换二次积分的次序＝．3、若，则，其中Ｄ是由围成的区域．4、在极坐标系下的二次积分为，其中Ｄ是由围成的区域．四、计算题1、.求由方程所确定的函数的偏导

4、数，解:设，则，　　　　　　　　　　　　2、设，其中，求全微分解:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3、设，其中，求全微分解:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4、求函数的极值解：，令得由知且故在点（2，-2）处有极大值，极大值为5、、计算二重积分，其中Ｄ是由X轴、Y轴及直线所围成的区域解：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝　　　　　　　　　　　　　　解法二：原式6、、计算二重积分，其中Ｄ是由直线和曲线所

5、围成的闭区域．解：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　7、计算二重积分，其中Ｄ是由X轴、Y轴及直线所围成的区域解：　　　　　　　　　　　　　　　　＝　　　　　　　　　　　　　解法二：原式8、计算二重积分，其中Ｄ是由直线所围成的闭区域解：本题只能先对积分再对积分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　五、应用题１．求由曲线及直线所围成的图形的面积以及由该图形绕y轴旋转一周所产生的旋转体的体积（要求作出草图）.阴影部分面积　　　　　　　　　　　　　　　　　=4旋转体的体积　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2、求由曲线和所围成的图形的面积以及由该图

6、形绕Ｙ轴旋转一周所产生的旋转体的体积（要求作出草图）.解：阴影部分面积　　　　　　　　　　　　　　　　　=旋转体的体积