抛物线系数与图像的关系.doc

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1、抛物线y=ax2+bx+c，各个数代表的是什么？（1）关于a：①对于二次函数，a≠0，此时函数y=ax2+bx+c的图像是抛物线②a的取值范围决定了抛物线的开口方向当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下.以上结论可作反推，如当抛物线开口向下时，可反推之得a＜0.下同③a的绝对值决定了抛物线开口的宽度当a的绝对值越大时，抛物线开口的宽度越小，越向对称轴靠拢此特点可反推，但实际应用很少（2）关于b：①a与b共同决定了抛物线的对称轴对于抛物线y=ax²+bx+c，它的对称轴为-b/2a当a，b同号时，-b/2a＜0，此时抛

2、物线对称轴在y轴左侧当a，b异号时，-b/2a＞0，此时抛物线对称轴在y轴右侧以上两点可简单记为“左同右异”此特点可反推②当a≠0，b=0时，-b/2a=0，此时抛物线的对称轴是y轴由此点可以轻易理解为什么二次函数y=ax²和y=ax²+c的图像的对称轴均为y轴（3）关于c：c的大小决定了抛物线y=ax²+bx+c与y轴的交点当c＞0时，抛物线交y轴正半轴，即y轴原点上方当c=0时，抛物线交原点，由此点可以轻易理解为什么二次函数y=ax²+bx的图像一定过原点当c＜0时，抛物线交y轴负半轴，即y轴原点下方此点可反推