数值计算大作业.doc

《数值计算大作业.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课程设计课程名称：设计题目：学号：姓名：完成时间：题目一：非线性方程求根一摘要非线性方程的解析解通常很难给出，因此非线性方程的数值解就尤为重要。本实验通过使用常用的求解方法二分法和Newton法及改进的Newton法处理几个题目，分析并总结不同方法处理问题的优缺点。观察迭代次数，收敛速度及初值选取对迭代的影响。用Newton法计算下列方程（1），初值分别为，，；（2）其三个根分别为。当选择初值时给出结果并分析现象,当，迭代停止。解：1)采用MATLAB进行计算；首先定义了Newton法：functionkk=newton(f,df,x0,

2、tol,N)%NewtonMethod（牛顿法）%Thefirstparameterfisaexternalfunctionwithrespecttoviablex.（第一个参数也就是本题所用的函数f）%Thesecondparameterdfisthefirstorderdiffentialfunctionoffx.（第二个参数也就是本体所用函数f的导数方程df）%x0isinitialiterationpoint(初值).%tolisthetoleranceoftheloop（精度）.%Nisthemaximumnumberofite

3、rations（循环上限）.x=x0;f0=eval(f);df0=eval(df);n=0;disp('[nxnxn+1fn+1]');whilen<=Nx1=x0-f0/df0;x=x1;f1=eval(f);X=[n,x0,x1,f1];disp(X);ifabs(x0-x1)

4、),kk=0;End我们把Newton法存为.m格式的文件；之后我们运行程序：clear;clc;symsxf=x^3-x-1;df=diff(f,x);x=newton(f,df,1,0.0001,50);x会得到一下结果[nxnxn+1fn+1]01.00001.50000.87501.00001.50001.0625-0.86302.00001.06251.49400.8408到第50次迭代时候会出现该问题：47.00001.48981.0814-0.816748.00001.08141.48980.816749.00001.489

5、81.0814-0.816750.00001.08141.48980.8167themethodfailedafterNiterations.x=0；同样测试x0=0.45、0.65得不出结果，判断出初值离真值太远，所以我们采用牛顿下山法进行计算迭代：我们定义了其中的f函数和df函数，并且分别存为.m格式的文件，其代码如下：f:functiony=f(x)y=x^3-x-1;df:functiony=df(x)y=3*x^2-1;之后我们定义newton下山法同时也存为.m的程序：function[x,i]=downnewton(f,df

6、,x0,tol)k=0;i=1;disp('[nxnxn+1fn+1]');while(k==0)fx=feval('f',x0);dfx=feval('df',x0);t=0;u=1;while(t==0)dx=-fx/dfx;x1=x0+u*dx;fx1=feval('f',x1);fx0=feval('f',x0);if(abs(fx1)>abs(fx0));u=u/2;elset=1;endendX=[i,x0,x1,fx1];disp(X);if(abs(fx1)

7、x1;i=i;end之后带入x0=0.45;downnewton('f','df',0.45,10^(-6))[nxnxn+1fn+1]1.00000.4500-0.4155-0.65622.0000-0.4155-0.5857-0.61523.0000-0.5857-0.5754-0.61514.0000-0.5754-0.5782-0.61515.0000-0.5782-0.5773-0.61516.0000-0.5773-0.5774-0.61517.0000-0.5774-0.5773-0.61518.0000-0.5773-0.

8、5774-0.61519.0000-0.5774-0.5774-0.615110.0000-0.5774-0.5774-0.615111.0000-0.57741.3131-0.049012.