数学简便计算方法.doc

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1、运算定律与简便计算重点知识归纳(一)加减法运算定律1.加法交换律定义:两个加数交换位置,和不变字母表示:例如:16+23=23+16546+78=78+5462.加法结合律定义:先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。字母表示:注意:加法结合律有着广泛的应用,如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话,那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置,再将这两个加数结合起来先运算。例1.用简便方法计算下式:(1)63+16+84(2)76+15+24(3)140+639+860举一反三:(1)46+67+54(2)680+485+120(3

2、)155+657+2453.减法的性质注:这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。减法性质①:如果一个数连续减去两个数,那么后面两个减数的位置可以互换。字母表示:例2.简便计算:198-75-98减法性质②:如果一个数连续减去两个数,那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。字母表示:例3.简便计算:(1)369-45-155(2)896-580-1204.拆分、凑整法简便计算拆分法:当一个数比整百、整千稍微大一些的时候,我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和,然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如:103=100+3,1006=1000

3、+6,…凑整法:当一个数比整百、整千稍微小一些的时候,我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式,然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如:97=100-3,998=1000-2,…注意:拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显,但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。例4.计算下式,能简便的进行简便计算:(1)89+106(2)56+98(3)658+997随堂练习:计算下式,怎么简便怎么计算(1)730+895+170(2)820-456+280(3)900-456-244(4)89+997(5)103-60(6)458+99

4、6(7)876-580+220(8)997+840+260(9)956—197-56(二)乘除法运算定律1.乘法交换律定义:交换两个因数的位置,积不变。字母表示:例如:85×18=18×8523×88=88×232.乘法结合律定义:先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。字母表示:乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。例如:25×4=100,250×4=1000125×8=1000,125×80=10000例5.简便计算:(1)25×9×4(2)25×12(3)125×56举一反三:简便计算(1)24×17×4(2)125×33

5、×8(3)32×25×125(4)24×25×125(5)48×125×63(6)25×15×163.乘法分配律定义:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。字母表示:,或者是简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个,一个要掌握它和它的逆运算。例6.简便计算:(1)125×(8+16)(2)150×63+36×150+150(3)12×99+12(4)33×101-33(5)98×99(6)68×102随堂练习:简便计算(1)63+71+37+29(2)85-17+15-33(3)34+72-43-57+28(4)99×85(

6、5)103×26(6)97×15+15×4(7)25×32×125(8)64×25×125(9)26×(5+8)(10)22×46+22×59-22×2(11)175×463+175×547-175课堂练习:简便计算(1)36×84+36×15+36(2)69×170+17×28+17×30(3)71×15+15×22+15×12(4)26×19+26×56+27×264.除法的性质(连除)类似于加减法的运算定律,除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。除法的性质①:从被除数里面连续除以两个数,交换这两个除数的位置商不变。字母表示:例13.简便

7、计算:1000÷25÷8除法的性质②:从被除数里面连续除以两个数,等于被除数除以这两个数的积。字母表示:例14.简便计算:1000÷25÷4举一反三:简便计算(1)80÷5÷4(2)1000÷125÷8(3)1000÷4÷25

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