曲线积分与曲面积分试题及解答B.doc

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1、曲线积分与曲面积分测试题B一、选择（每题6分，共24分）1、曲线弧上的曲线积分和上的曲线积分有关系()2、为沿以为顶点的三角形逆时针方向绕一周，则I=()（A）（B）（C）（D）3、为沿逆时针方向一周，则I=用格林公式计算得()（A）（B）（C）（D）4、为在平面上方部分的曲面，则=()(A)(B)(C)(D)二、填空（每题6分，共24分）1、设是M(1，3)沿圆(x－2)2+(y－2)2=2到点N(3，1)的半圆，则积分.2、设f(x)有连续导数，L是单连通域上任意简单闭曲线，且则f(x)=.3、由

2、物质沿曲线分布，其密度为，则它的质量.(化为定积分形式即可不必积出)4、，为球面的外侧.三、（18分）计算曲线积分，式中L为由点O(0，0)沿直线y=x到点A(1，1)再由点A沿曲线到点B(0，2)的路径.四、（18分）设C为由抛物线y=x2的从(0，0)到(1，1)的一段弧和从(1，1)到(0，0)的直线段组成.试求曲线积分.五、（16分）求向量yzi+xzj+xyk穿过圆柱体x2+y2≤R2,0≤z≤H的全表面∑的外侧的通量.参考答案及评分标准(B)一、1、B2、B解：利用格林公式.3、A解：利用

3、极坐标化二重积分为累次积分.4、D解：.二、1、0解：由知，故.2、解：由题意知，即，故.3、解：.4、解：由高斯公式得原式.三、解：，故积分与路径无关……………………………6分取为从O到B的直线段，则……………………………12分…………………………………………………………18分四、解：由于，，故由格林公式…………………………………………6分…………12分…………………………………………………………18分五、证明：……………………………………………………6分由∑围成立体Ω，用高斯公式得……………………

4、……………………………10分……………………………………………………………16分