朝阳区2020届高三一模数学试题及答案.doc

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1、北京市朝阳区高三年级高考练习一数学2020.4（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（A）（B）（C）（D）（3）在等比数列中，，，则的前项和为（A）（B）（C）（D）（4）如图，在中，点，满足，．

2、若，则（A）（B）（C）（第4题图）（D）（5）已知抛物线：的焦点为，准线为，点是抛物线上一点，于.若，，则抛物线的方程为（A）（B）（C）（D）（6）现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件，若某学校要从中随机选取3种作为教师“停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙、丙至多有2种被选取的概率为（A）（B）（C）（D）（7）在中，，．若以，为焦点的双曲线经过点，则该双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）（8）已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为，则“”是“的图象关于直线对称”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）

3、既不充分也不必要条件（9）已知函数若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（A）（B）（C）（D）（10）如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，点在对角线上运动．当的面积取得最小值时，点的位置是（A）线段的三等分点，且靠近点（B）线段的中点（C）线段的三等分点，且靠近点（第10题图）（D）线段的四等分点，且靠近点第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）若复数，则________．（12）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长为________，它的体积为．俯视图正（主）视图侧（左）视图3

4、2222（第12题图）（13）某购物网站开展一种商品的预约购买，规定每个手机号只能预约一次，预约后通过摇号的方式决定能否成功购买到该商品．规则如下：（ⅰ）摇号的初始中签率为；（ⅱ）当中签率不超过时，可借助“好友助力”活动增加中签率，每邀请到一位好友参与“好友助力”活动可使中签率增加．为了使中签率超过，则至少需要邀请________位好友参与到“好友助力”活动．（14）已知函数．数列满足（），则数列的前项和是________．（15）数学中有许多寓意美好的曲线，曲线被称为“四叶玫瑰线”（如图所示）.给出下列三个结论：①曲线关于直线对称；②曲线上任

5、意一点到原点的距离都不超过；③存在一个以原点为中心、边长为的正方形，（第15题图）使得曲线在此正方形区域内（含边界）．其中，正确结论的序号是________．注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得5分，不选或有错选得分，其他得3分。三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题14分）在中，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，．求.从①，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。（17）（本小题14分）如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是正方形，点，分

6、别是棱，的中点，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）若点在棱上，且，判断平面与平面是否平行，并说明理由．（18）（本小题14分）某科研团队研发了一款快速检测某种疾病的试剂盒.为了解该试剂盒检测的准确性，质检部门从某地区（人数众多）随机选取了位患者和位非患者，用该试剂盒分别对他们进行检测，结果如下：患者的检测结果人数阳性阴性非患者的检测结果人数阳性阴性（Ⅰ）从该地区患者中随机选取一人，对其检测一次，估计此患者检测结果为阳性的概率；（Ⅱ）从该地区患者中随机选取人，各检测一次，假设每位患者的检测结果相互独立，以表示检测结果为阳性的患者人

7、数，利用（Ⅰ）中所得概率，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）假设该地区有万人，患病率为.从该地区随机选取一人，用该试剂盒对其检测一次.若检测结果为阳性，能否判断此人患该疾病的概率超过？并说明理由.（19）（本小题14分）已知椭圆，圆（为坐标原点）.过点且斜率为的直线与圆交于点，与椭圆的另一个交点的横坐标为.（Ⅰ）求椭圆的方程和圆的方程；（Ⅱ）过圆上的动点作两条互相垂直的直线，，若直线的斜率为且与椭圆相切，试判断直线与椭圆的位置关系，并说明理由.（20）（本小题15分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）判断函数的零点的个数，并说明理由；（Ⅲ

8、）设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线．（21）（本小题14分）设数列（）的各项均为正整数，且．若对任意，存在正整数使得，则称数列具有性