2018-2019学年高一物理新人教版必修1全国通用版学案：第2章 微型专题 匀变速直线运动规律的应用.doc

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1、微型专题　匀变速直线运动规律的应用[学习目标]　1.会推导初速度为零的匀变速直线运动的比例式.2.会推导位移差公式Δx＝aT2并会用它解答相关问题.3.理解追及相遇问题的实质，会分析追及问题的临界条件.一、初速度为零的匀加速直线运动的比例式1.初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则：(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、

2、…、第n个T内的位移之比为：x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).2.按位移等分(设相等的位移为x)的比例式(1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶.(2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶.(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－).例1　一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4s末的速度为4m/s.求：(1)第6s末的速

3、度大小；(2)前6s内的位移大小；(3)第6s内的位移大小.答案　(1)6m/s　(2)18m　(3)5.5m解析　(1)由于第4s末与第6s末的速度之比v4∶v6＝4∶6＝2∶3故第6s末的速度v6＝v4＝6m/s(2)由v4＝at4得a＝＝＝1m/s2.所以第1s内的位移x1＝a×12m＝0.5m第1s内与前6s内的位移之比x1∶x6＝12∶62故前6s内小球的位移x6＝36x1＝18m(3)第1s内与第6s内的位移之比xⅠ∶xⅥ＝1∶(2×6－1)＝1∶11故第6s内的位移xⅥ＝11xⅠ＝5.5m.【考点】初速度为零的匀变速直线运动的比例关系【题点】等时

4、间均分的比例式求出第1s末的速度和第1s内的位移，然后灵活应用初速度为零的比例式求解会比较简洁.二、位移差公式Δx＝aT2一辆汽车以加速度a从A点开始向右做匀加速直线运动，经过时间t到达B点，再经过时间t到达C点，则xBC－xAB等于多少？答案　设汽车的初速度为v0，自计时起t时间内的位移xAB＝v0t＋at2，①在第2个t时间内的位移xBC＝v0·2t＋a(2t)2－xAB＝v0t＋at2.②由①②两式得xBC－xAB＝v0t＋at2－v0t－at2＝at2.位移差公式1.匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δx＝x2－x1＝aT2

5、.2.应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动.(2)求加速度利用Δx＝aT2，可求得a＝.例2　一个做匀加速直线运动的物体，在前4s内经过的位移为24m，在第2个4s内经过的位移是60m，求这个物体的加速度和初速度各是多少？答案　2.25m/s2　1.5m/s解析　(方法一)物体在前4s内的位移x1＝v0t＋at2，在第2个4s内的位移x2＝v0·2t＋a·(2t)2－(v0t＋at2)，将x1＝24m、x2＝60m代入上式，解得a＝2.25m/s2、v0＝

6、1.5m/s.(方法二)物体在8s内的平均速度等于中间时刻(即第4s末)的瞬时速度，则v4＝m/s＝10.5m/s，且v4＝v0＋4a，物体在前4s内的平均速度等于第2s末的瞬时速度v2＝m/s＝6m/s，而v2＝v0＋2a，由以上各式联立解得a＝2.25m/s2、v0＝1.5m/s.(方法三)由公式Δx＝aT2得：a＝＝m/s2＝2.25m/s2，由于v4＝m/s＝10.5m/s，而v4＝v0＋4a，得v0＝1.5m/s.【考点】位移差公式Δx＝aT2的应用【题点】位移差公式Δx＝aT2的应用三、追及、相遇问题1.对“追及”、“相遇”的认识(1)相遇问题相向

7、运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.(2)追及问题同向运动的两物体，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度，即v2≥v1.2.追及问题的分析方法(1)追及问题中的两个关系和一个条件①两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到.②一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.(2)能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0≤xB，则能追上；若vA＝vB时，xA＋x

8、0＞xB，则没有追上.(3)若被追赶的