正、余弦定理解题易错点剖析.doc

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1、正、余弦定理解题易错点剖析　　正、余弦定理及其应用问题综合性强、解题有一定的技巧，学生在解题时，经常因为审题不仔细，忽视一些条件而导致错误．本文分类剖析了解题中常出现的错误，旨在为同学们提个醒，以达防微杜渐的目的．　　一、隐含条件被忽视致错　　例1　在中，若，求的取值范围．　　错解：由正弦定理可知．　　由，得，故．　　剖析：上述解法中，忽视了的取值范围及均为正的条件而致错．　　正解：．（过程同错解）　　又∵，，　　∴，，　　∴，故．　　在解决解三角形问题时，经常因忽视三角形中的隐含条件而出现解题错误．同学们在解题时一定要“擦亮慧眼”，否则极容易产生错解．　　觅错：某同学遇到

2、这样一道问题：在中，已知，则_________．　　分析：已知两边及其夹角，先用余弦定理，算出，再用正弦定理算出，便大笔一挥，写上了“30°或150°”，轻轻松松搞定，不料老师却给他判了零分．下面是这位同学的详细解题过程，同学们帮他找找错因吧！　　错解：由余弦定理，得．　　又，而，　　∴或．　　所以空格上填“30°或150°”．　　二、制约条件被忽视致错　　例2　在中，，，求的最大值．　　错解：∵，∴，．　　由正弦定理，得，　　，　　．　　又∵，，　　∴．　　故的最大值为．　　剖析：错因是未弄清与之间的关系．这里A与是相互制约的，不是相互独立的两个量，与不能同时取最大值1，

3、因此所得的结果是错误的．　　正解：∵，　　∴，．　　由正弦定理，得．　　因此．　　∴的最大值为．　　三、约分时忽视为零的条件致错　　例3　若中满足，试确定三角形的形状．　　错解：由正弦定理，得　　，　　即，　　两边约去，得Ｃ．　　∴，即，　　故是直角三角形．　　剖析：上述解法中约去时，忽视其可为零，从而导致漏解．　　正解：∵，（过程同错解）　　∴．　　由且为三角形的内角，得；　　由且为三角形的内角，　　得，则．　　故是等腰三角形或直角三角形．