海淀高三一模2020年海淀高三一模试卷打印学生版.doc

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1、2020北京海淀高三一模数学2020春一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。1.在复平面内，复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.己知集合，则集合B可以是A.B.C.D.3.已知双曲线的离心率为，则的值为A.B.C.D.4.已知实数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是A.B.C.D.5.在的展开式中，常数项为A.B.C.D.6.如图，半径为的圆与直线相切于点，圆沿着直线滚动，当圆滚动到圆时，圆与直线相切于点，点运动到点，线段的长度为，则点到直线的距离为A.1B.C.D.7.已知函数与函数的图象关于

2、轴对称，若在区间内单调递减，则的取值范围为A.B.C.D.8.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥中最长棱的棱长为A.B.C.D.9.若数列满足则“”是“为等比数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.形如（是非负整数）的数称为费马数，记为.数学家费马根据都是质数提出了猜想：费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出不是质数，那么的位数是（参考数据：）A.9B.10C.11D.12二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知点在抛物线上，则抛物线的准线方程为.12.在等差数列中，则数列

3、的前项的和为.13.已知非零向量满足则.14.在中，，点在边上，则；的面积为.15.如图，在等边三角形中，.动点从点出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到点，记运动的路程为，点到此三角形中心距离的平方为，给出下列三个结论:①函数的最大值为;②函数的图象的对称轴方程为;③关于的方程最多有个实数根.其中，所有正确结论的序号是.注:本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分。三、解答题共6小题，共85分。16.(本小题共14分)如图，在三棱柱中，平面，点为的中点。（I）求证：平面；（II）求二面角的大小。17

4、.（本小题共14分）已知函数（I）求的值；（II）从①②这两个条件中任选一个，作为题目的已知条件，求函数在上的最小值，并直接写出函数的一个周期注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分。18.(本小题共14分)科技创新能力是决定综合国力和国际竞争力的关键因素，也是推动经济实现高质量发展的重要支撑，而研发投入是科技创新的基本保障.下图是某公司从2010年到2019年这10年研发投入的数据分布图:其中折线图是该公司研发投入占当年总营收的百分比，条形图是当年研发投入的数值(单位:十亿元).(I)从2010年至2019年中随机选取一年，求该年研发

5、投入占当年总营收的百分比超过10%的概率;(II)从2010年至2019年中随机选取两个年份，设表示其中研发投入超过500亿元的年份的个数，求的分布列和数学期望;(III)根据图中的信息，结合统计学知识，判断该公司在发展的过程中是否比较重视研发，并说明理由.19.（本小题共15分）已知函数（I）当时，①求曲线在点处的切线方程；②求函数的最小值；（II）求证：当时，曲线与有且只有一个交点。20.（本小题共14分）已知椭圆的离心率为的面积为.（I）求椭圆的方程；（II）设是椭圆上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点，直线与直线交于点.求证：为

6、等腰三角形.21.（本小题共14分）已知数列是由正整数组成的无穷数列。若存在常数使得对任意的成立，则称数列具有性质.（I）分别判断下列数列是否具有性质；（直接写出结论）①②（II）若数列满足求证：“数列具有性质”是“数列为常数列”的充分必要条件；（III）已知数列中,且若数列具有性质,求数列的通项公式.