2018届人教数学A版 平面向量的数量积与平面向量应用举例 （理） 检测卷Word版含解析.doc

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1、2018年高考数学一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入课时达标26平面向量的数量积与平面向量应用举例理[解密考纲]本考点重点考查平面向量的数量积及其几何意义，往往借助于数量积求模长、夹角、面积等，多以选择题、填空题的形式考查，题目难度中等偏难．一、选择题1．已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则a⊥b的充要条件是(　D　)A．x＝－　　　　B．x＝－1C．x＝5　　　　D．x＝0解析：由向量垂直的充要条件，得2(x－1)＋2＝0.解得x＝0.2．已知非零向量a，b，

2、a

3、＝

4、b

5、＝

6、a－b

7、，则cos〈a，a＋b〉＝(　C　

8、)A．　　　B．－C．　　　　D．－解析：设

9、a

10、＝

11、b

12、＝

13、a－b

14、＝1，设(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝1，∴a·b＝，∴a·(a＋b)＝a2＋a·b＝1＋＝.∵

15、a＋b

16、＝＝＝，∴cos〈a，a＋b〉＝＝.3．已知向量

17、

18、＝2，

19、

20、＝4，·＝4，则以，为邻边的平行四边形的面积为(　A　)A．4　　　　B．2C．4　　　　D．2解析：因为cos∠AOB＝＝＝，所以∠AOB＝60°，sin∠AOB＝.所以所求的平行四边形的面积为

21、

22、·

23、

24、·sin∠AOB＝4，故选A．4．(2017·山西四校二联)已知平面向量a，b满足a·(a＋b)＝

25、3，且

26、a

27、＝2，

28、b

29、＝1，则向量a与b夹角的正弦值为(　D　)A．－　　　　B．－　　　　C．　　　　D．解析：∵a·(a＋b)＝a2＋a·b＝22＋2×1×cos〈a，b〉＝4＋2cos〈a，b〉＝3，∴cos〈a，b〉＝－，又〈a，b〉∈[0，π]，∴sin〈a，b〉＝＝，故选D．5．(2017·甘肃兰州模拟)若△ABC的三个内角A，B，C度数成等差数列，且(＋)·＝0，则△ABC一定是(　C　)A．等腰直角三角形　　　　B．非等腰直角三角形C．等边三角形　　　　D．钝角三角形解析：因为(＋)·＝0，所以(＋)·(－)＝0，所以2－2

30、＝0，即

31、

32、＝

33、

34、，又A，B，C度数成等差数列，故2B＝A＋C，又A＋B＋C＝π，所以2B＝π－B，所以3B＝π，B＝，故△ABC是等边三角形．6．(2017·福建厦门模拟)在△ABC中，∠A＝120°，·＝－1，则

35、

36、的最小值是(　C　)A．　　　　B．2C．　　　　D．6解析：由·＝

37、

38、

39、

40、cos120°＝－

41、

42、

43、

44、＝－1得

45、

46、

47、

48、＝2，

49、

50、2＝

51、－

52、2＝2＋2－2·＝2＋2＋2≥2

53、

54、

55、

56、＋2＝6，当且仅当

57、

58、＝

59、

60、时等号成立．所以

61、

62、≥，故选C．二、填空题7．(2016·河南开封一模)设向量a＝与b＝(－1,2cosθ)垂直，则cos

63、2θ＝－.解析：依题意，－＋2cos2θ＝0，即2cos2θ＝，所以cos2θ＝2cos2θ－1＝－.8．已知A，B，C为圆O上的三点，若＝(＋)，则与的夹角为90°.解析：由＝(＋)，可得O为BC的中点，故BC为圆O的直径，所以与的夹角为90°.9．已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cosβ＝.解析：因为a2＝(3e1－2e2)2＝9－2×3×2×cosα＋4＝9，所以

64、a

65、＝3，b2＝(3e1－e2)2＝9－2×3×1×cosα＋1＝8，所以

66、b

67、＝2，a·b＝(3e1－

68、2e2)·(3e1－e2)＝9e－9e1e2＋2e＝9－9×1×1×＋2＝8，所以cosβ＝＝＝.三、解答题10．已知

69、a

70、＝4，

71、b

72、＝8，a与b的夹角是120°.(1)计算：①

73、a＋b

74、，②

75、4a－2b

76、；(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)．解析：由已知得，a·b＝4×8×＝－16.(1)①∵

77、a＋b

78、2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴

79、a＋b

80、＝4.②∵

81、4a－2b

82、2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768，∴

83、4a－2b

84、＝16.(2)∵(a＋2b)⊥(k

85、a－b)，∴(a＋2b)·(ka－b)＝0，∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，即16k－16(2k－1)－2×64＝0.∴k＝－7.即k＝－7时，a＋2b与ka－b垂直．11．如图，O是△ABC内一点，∠AOB＝150°，∠AOC＝120°，向量，，的模分别为2，，4.(1)求

86、＋＋

87、；(2)若＝m＋n，求实数m，n的值．解析：(1)由已知条件易知·＝

88、

89、

90、

91、cos∠AOB＝－3，＝

92、

93、

94、

95、cos∠AOB＝－4，·＝0，∴

96、＋＋

97、2＝2＋2＋2＋2(·＋·＋·)＝9，∴

98、＋＋

99、＝3.(2)由＝m＋n可得·＝m2＋n·，且·＝m·＋n2

100、，∴∴m＝n＝－4.12．已知向量＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)．(1)若∥，求x与y之间的关系式；(2)在(1)的条件下，若⊥，求x，y的值及四边形