2018届人教数学A版 抛物线 (理) 检测卷Word版含解析.doc

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1、2018年高考数学一轮复习第八章解析几何课时达标52抛物线理[解密考纲]对抛物线的定义、标准方程及几何性质的考查是常数,通常在选择题、填空题中单独考查或在解答题中与圆锥曲线综合考查.一、选择题1.已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为( C  )A.-B.-1C.-D.-解析:因为点A在抛物线的准线上,所以-=-2,所以该抛物线的焦点F(2,0),所以kAF==-,选C.2.拋物线y=2ax2(a≠0)的焦点是( C  )A.B.或C.D.或解析:抛物线的方程化成标准形式为x2=y(a≠0),其焦点在y轴上,所以焦

2、点坐标为,故选C.3.已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,

3、AF

4、=x0,则x0=( A  )A.1B.2C.4D.8解析:由题意知抛物线的准线为x=-.因为

5、AF

6、=x0,根据抛物线的定义可得x0+=

7、AF

8、=x0,解得x0=1,故选A.4.(2017·云南师大附中模拟)已知P为抛物线y2=-6x上一个动点,Q为圆x2+(y-6)2=上一个动点,那么点P到点Q的距离与点P到y轴距离之和的最小值是( B  )A.B.C.D.解析:结合抛物线定义,P到y轴的距离为P到焦点的距离减去,则所求最小值为抛物线的焦点到圆心的距离减去半径及,即为--

9、=,故选B.5.直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线交于A,B两点,若AB中点的横坐标为3,则线段AB的长为( D  )A.5B.6C.7D.8解析:设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l0,A(xA,yA),B(xB,yB),C是AB的中点,其坐标为(xC,yC),分别过点A,B作直线l0的垂线,垂足分别为M,N,由抛物线的定义得

10、AB

11、=

12、AF

13、+

14、BF

15、=

16、AM

17、+

18、BN

19、=xA+1+xB+1=xA+xB+2=2xC+2=8.6.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,P,Q是抛物线上的两个点,若△PQF是边长为2的正三角形,则p的值是( A  

20、)A.2±B.2+C.±1D.-1解析:F,设P,Q(y1≠y2).由抛物线定义及

21、PF

22、=

23、QF

24、,得+=+,所以y=y,又y1≠y2,所以y1=-y2,所以

25、PQ

26、=2

27、y1

28、=2,

29、y1

30、=1,所以

31、PF

32、=+=2,解得p=2±.二、填空题7.若抛物线y2=2x上的一点M到坐标原点O的距离为,则点M到该抛物线焦点的距离为.解析:设点M(xM,yM),则即x+2xM-3=0,解得xM=1或xM=-3(舍去).故点M到该抛物线焦点的距离为xM+=1+=.8.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交y轴于点A,抛物线上有一点B满足=+(O为坐标原点),则△BOF的面积是

33、1.解析:由题可知F(1,0),可设过焦点F的直线方程为y=k(x-1)(可知k存在),则A(0,-k),又∵=+,∴B(1,-k),由点B在抛物线上,得k2=4,k=±2,即B(1,±2),S△BOF=·

34、OF

35、·

36、yB

37、=×1×2=1.9.已知直线y=a交抛物线y=x2于A,B两点,若该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,则a的取值范围是[1,+∞).解析:设直线y=a与y轴交于M点,若抛物线y=x2上存在C点使得∠ACB=90°,只要以

38、AB

39、为直径的圆与抛物线y=x2有除A,B外的交点即可,即是

40、AM

41、≤

42、MO

43、,所以≤a,所以a≥1或a≤0,因为由题意

44、知a>0,所以a≥1.三、解答题10.(2017·河北石家庄调研)已知抛物线C1:x2=2py(p>0),点A到抛物线C1的准线的距离为2.(1)求抛物线C1的方程;(2)过点A作圆C2:x2+(y-a)2=1的两条切线,分别交抛物线于M,N两点,若直线MN的斜率为-1,求实数a的值.解析:(1)由抛物线定义可得:+=2,∴p=2,∴抛物线C1的方程为:x2=4y.(2)设直线AM,AN的斜率分别为k1,k2,将lAM:y-1=k1(x-2)代入x2=4y,得x2-4k1x+8k1-4=0,Δ=16(k1-1)2>0,∴k1∈R且k1≠1.又点A(2,1)在抛物线

45、上,则由韦达定理可得:xM=4k1-2,同理xN=4k2-2,∴kMN==(xM+xN)=k1+k2-1.又∵直线lAM:y-1=k1(x-2)与圆相切,∴=1,整理可得:3k+4k1(a-1)+a2-2a=0,同理可得:3k+4k2(a-1)+a2-2a=0.∴k1,k2是方程3k2+4k(a-1)+a2-2a=0的两个实数根,∴k1+k2=-代入kMN=k1+k2-1=-1可得a=1.11.如图所示,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上.(1)写出该抛物的方程及其准线方程;(2)当PA与PB的斜

46、率存在且倾

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