2018届人教数学A版 二次函数与幂函数 （理） 检测卷Word版含解析.doc

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1、2018年高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用课时达标7二次函数与幂函数理[解密考纲]本考点考查幂函数的图象与性质、二次函数的单调性与最值、二次函数恒成立问题以及二次方程的根的分布问题，一般以选择题、填空题的形式呈现，排在中间靠前的位置，难度中等．一、选择题1．(2017·河南南阳模拟)已知幂函数f(x)＝k·xa的图象过点，则k＋a＝(　C　)A．B．1C．D．2解析：因为f(x)＝k·xa是幂函数，所以k＝1.又f(x)的图象过点，所以a＝，所以a＝，所以k＋a＝1＋＝.2．(2017·天津模拟)抛物线y＝a

2、x2＋bx＋c的顶点在第一象限与x轴的两个交点分别位于原点两侧，则a，b，c符号为(　B　)A．a＜0，b＜0，c＜0B．a＜0，b＞0，c＞0C．a＜0，b＜0，c＞0D．a＜0，b＞0，c＜0解析：由题意知，抛物线开口向下，故a<0.由抛物线与x轴的两个交点分别位于原点两侧，得ac<0，所以c>0.再由顶点在第一象限得－>0，所以b>0.3．对任意的x∈[－2,1]，不等式x2＋2x－a≤0恒成立，则实数a的取值范围是(　D　)A．(－∞，0]B．(－∞，3]C．[0，＋∞)D．[3，＋∞)解析：设f(x)＝x2

3、＋2x－a(x∈[－2,1])，由二次函数的图象知，当x＝1时，f(x)取得最大值3－a，所以3－a≤0，解得a≥3，故选D．4．对于幂函数f(x)＝x，若0C．f＝D．无法确定解析：根据幂函数的性质：当00)，已知f(m)<0，则(　C　)A．f(m＋1)≥0B．f(m＋1)≤0C．f(m＋1)>0D．f(m＋1)<0解析：

4、因为f(x)的对称轴为x＝－，f(0)＝a>0，所以f(x)的大致图象如图所示．由f(m)<0，得－10，所以f(m＋1)>f(0)>0，故选C．6．(2017·安徽淮南模拟)函数f(x)＝ax2＋bx＋5满足条件f(－1)＝f(3)，则f(2)的值为(　A　)A．5B．6C．8D．与a，b的值有关解析：①当a＝0时，由f(－1)＝f(3)可知b＝0，此时f(x)＝5，所以f(2)＝5.②当a≠0时，因为函数f(x)＝ax2＋bx＋5满足条件f(－1)＝f(3)，所以f(x)＝ax2＋bx＋5的

5、图象关于x＝＝1对称，则f(2)＝f(0)＝5，故选A．二、填空题7．(2017·甘肃兰州模拟)已知函数f(x)＝x，且f(2x－1)

6、1.9．已知f(x)是定义在[－2,2]上的奇函数，当x∈(0,2]时，f(x)＝2x－1，函数g(x)＝x2－2x＋m.如果∀x1∈[－2,2]，∃x2∈[－2,2]，使得g(x2)＝f(x1)，则实数m的取值范围是[－5，－2]．解析：由题意得函数f(x)在[－2,2]上的值域A为函数g(x)在[－2,2]上的值域B的子集，又当x∈(0,2]时，f(x)＝2x－1∈(0,3]，所以当x∈[－2,0)时，f(x)∈[－3,0)，而f(0)＝0，因此A＝[－3,3]．由二次函数性质知B＝[m－1,8＋m]，从而解得－

7、5≤m≤－2.三、解答题10．已知二次函数图象的对称轴为x＝－，截x轴所得的弦长为4，且过点(0，－1)，求函数的解析式．解析：∵二次函数图象的对称轴为x＝－，∴可设所求函数的解析式为f(x)＝a(x＋)2＋b.∵二次函数f(x)的图象截x轴所得的弦长为4，∴f(x)过点(－＋2,0)和(－－2,0)．又二次函数f(x)的图象过点(0，－1)，∴解得∴f(x)＝(x＋)2－2.11．(2017·山东德州月考)已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求

8、a，b的值；(2)若b<1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上单调，求m取值范围．解析：(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a.当a>0时，f(x)在[2,3]上为增函数，故⇒⇒当a<0时，f(x)在[2,3]上为减函数，故⇒⇒∴或(2)∵b<1，∴a＝1，b＝0，即f(x)＝x2－2x＋2.g(x)＝x2－2x＋2－mx＝x2－(2＋