1、2018年高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用课时达标13变化率与导数、导数的计算理[解密考纲]本考点主要考查导数的计算和曲线的切线问题,涉及导数的问题,离不开导数的计算,它是导数方法的基础;曲线的切线问题,有时在选择题、填空题中考查,有时会出现在解答题中的第(1)问.一、选择题1.若f(x)=2xf′(1)+x2,则f′(0)=( D )A.2B.0C.-2D.-4解析:f′(x)=2f′(1)+2x,令x=1,则f′(1)=2f′(1)+2,得f′(1)=-2,所以f′(0)=2f′(1)+0=-4.2.在等比数列{an}中,a1
2、=2,a8=4,f(x)=x(x-a1)(x-a2)·…·(x-a8),f′(x)为函数f(x)的导函数,则f′(0)=( D )A.0B.26C.29D.212解析:∵f(x)=x(x-a1)(x-a2)·…·(x-a8),∴f′(x)=x′(x-a1)…(x-a8)+x[(x-a1)·…·(x-a8)]′=(x-a1)·…·(x-a8)+x[(x-a1)·…·(x-a8)]′,∴f′(0)=(-a1)·(-a2)·…·(-a8)+0=a1·a2·…·a8=(a1·a8)4=(2×4)4=(23)4=212.3.(2017·河南八市质检
3、)已知函数f(x)=sinx-cosx,且f′(x)=f(x),则tan2x的值是( D )A.-B.-C.D.解析:因为f′(x)=cosx+sinx=sinx-cosx,所以tanx=-3,所以tan2x===,故选D.4.已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是( B )A.B.C.D.解析:∵y=,∴y′===≥-1,∴-1≤tanα<0.又∵0≤α<π,∴≤α<π,故选B.5.(2017·河南郑州质检)函数f(x)=excosx在点(0,f(0))处的切线方程为( C )A.x+y+1=0B.x+y
4、-1=0C.x-y+1=0D.x-y-1=0解析:∵f′(x)=excosx+ex(-sinx)=ex(cosx-sinx),∴f′(0)=e0(cos0-sin0)=1.又∵f(0)=1,∴f(x)在点(0,1)处的切线方程为y-1=x,即x-y+1=0,故选C.6.下面四个图象中,有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R)的导函数y=f′(x)的图象,则f(-1)=( D )A.B.-C.D.-或解析:∵f′(x)=x2+2ax+a2-1,∴f′(x)的图象开口向上,则②④排除.若f′(x)的图象为①,此时a=0