2018届人教数学A版 等差数列及其前n项和 理 检测卷Word版含解析.doc

《2018届人教数学A版 等差数列及其前n项和 理 检测卷Word版含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2018年高考数学一轮复习第五章数列课时达标29等差数列及其前n项和理[解密考纲]主要考查等差数列的通项公式，等差中项及其性质，以及前n项和公式的应用，三种题型均有涉及．一、选择题1．已知等差数列{an}的前13项之和为39，则a6＋a7＋a8＝(　B　)A．6　　　　B．9　　　　C．12　　　　D．18解析：由等差数列的性质得，S13＝13a7＝39，∴a7＝3.由等差中项，得a6＋a7＋a8＝3a7＝9，故选B．2．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＝8，S3＝6，则a9＝(　C　)A．8　　　　B．12　　　　C．16　　　　D

2、．24解析：由已知得a1＋4d＝8,3a1＋d＝6，解得a1＝0，d＝2.故a9＝a1＋8d＝16.故选C．3．设Sn是公差不为零的等差数列{an}的前n项和，且a1>0，若S5＝S9，则当Sn最大时，n＝(　B　)A．6　　　　B．7　　　　C．10　　　　D．9解析：由题意可得S9－S5＝a6＋a7＋a8＋a9＝0，∴2(a7＋a8)＝0，即a7＋a8＝0.又∵a1>0，∴该等差数列的前7项为正数，从第8项开始为负数．∴当Sn最大时，n＝7.4．等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10＝(　C　)A．20　　　　B

3、．22　　　　C．24　　　　D．－8解析：在等差数列{an}中，∵a1＋3a8＋a15＝120，∴5a8＝120，∴a8＝24.2a9－a10＝a8＝24，故选C．5．在等差数列{an}中，a9＝a12＋3，则数列{an}的前11项和S11＝(　C　)A．24　　　　B．48　　　　C．66　　　　D．132解析：设公差为d，a9＝a12＋3即a1＋8d＝(a1＋11d)＋3，整理，得a1＋5d＝6，即a6＝6.∴S11＝＝＝66.故选C．6．设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是(　C　)A．若d<0

4、，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d<0C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意的n∈N*，均有Sn>0D．若对任意的n∈N*，均有Sn>0，则数列{Sn}是递增数列解析：选项C显然是错的，举出反例：－1，0,1,2,3，…满足数列{Sn}是递增数列，但是Sn>0不成立．二、填空题7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－3，ak＋1＝，Sk＝－12，则正整数k＝13.解析：由Sk＋1＝Sk＋ak＋1＝－12＋＝－，又Sk＋1＝＝＝－，解得k＝13.8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若－1

5、，则S9的取值范围是(－3,21)．解析：S9＝9a1＋36d＝x(a1＋2d)＋y(a1＋5d)，由待定系数法得x＝3，y＝6.因为－3<3a3<3,0<6a6<18，两式相加即得－30，知数列{an}是递增数列，所以p1为真命题；因为nan＝n(2n－8)，对称轴为n＝2，则数列{nan}先减后增，所以p2为

6、假命题；因为＝2－，故数列是递增数列，所以p3为真命题；因为a＝(2n－8)2，对称轴为n＝4，则数列{a}先减后增，所以p4为假命题．三、解答题10．数列{an}中，a1＝－23，an＋1－an－3＝0.(1)求数列的前n项和Sn；(2)求使得数列{Sn}是递增数列的n的取值范围．解析：(1)因为an＋1－an－3＝0，所以an＋1－an＝3，即数列{an}是等差数列，公差d＝3.又a1＝－23，所以数列{an}的前n项和为Sn＝－23n＋n(n－1)·3，即Sn＝n2－n.(2)Sn＝n2－n的对应函数为f(x)＝x2－x，它的图象是一条抛

7、物线，其开口向上，对称轴为x＝.当x≥时，函数f(x)是增函数．因为8<<9，且－8<9－，所以f(8)

8、n≥8，n∈N*}．11．已知等差数列{an}的公差d>0，设{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S2·S3＝36.(1)求d及Sn；(2)求m，k(m，k∈N*)的值，使得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝65.解析：(1)由题意知(2a1＋d)(3a1＋3d)＝36，将a1＝1代入上式解得d＝2或d＝－5.因为d>0，所以d＝2.从而an＝2n－1，Sn＝n2(n

9、∈N*)．(2)由(1)得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝Sm＋k－Sm－1＝(m＋k)2－(m－1)2＝(2m＋k－1)(k＋1)，所以(2