2018届人教数学A版 平面向量的概念及其线性运算 （理） 检测卷Word版含解析.doc

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1、2018年高考数学一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入课时达标24平面向量的概念及其线性运算理[解密考纲]本考点重点考查向量的概念、线性运算，多以选择题、填空题的形式呈现，难度中等偏下．一、选择题1．在△ABC中，已知M是BC的中点，设＝a，＝b，则＝(　A　)A．a－b　　　　B．a＋bC．a－b　　　　D．a＋b解析：＝＋＝－＋＝－b＋a，故选A．2．(2017·河北石家庄模拟)已知a，b是两个非零向量，且

2、a＋b

3、＝

4、a

5、＋

6、b

7、，则下列说法正确的是(　D　)A．a＋b＝0　　　　B．a＝b

8、C．a与b共线反向　　　　D．存在正实数λ，使a＝λb解析：因为a，b，是两个非零向量，且

9、a＋b

10、＝

11、a

12、＋

13、b

14、，则a与b共线同向，故D正确．3．已知O，A，M，B为平面上四点，且＝λ＋(1－λ)，实数λ∈(1,2)，则(　B　)A．点M在线段AB上　　　　B．点B在线段AM上C．点A在线段BM上　　　　D．O，A，M，B一定共线解析：∵＝λ＋(1－λ)，∴－＝λ(－)，∴＝λ.∵λ∈(1,2)，∴点B在线段AM上．4．如图所示，在△ABC中，若＝3，则＝(　C　)A．＋　　　　B．－C．＋　　　D．－

15、解析：＝－＝－＝(－)＋＝＋，故选C．5．(2017·甘肃兰州模拟)已知D为△ABC的边AB的中点，M在边DC上且满足5＝＋3，则△ABM与△ABC的面积比为(　C　)A．　　　　B．C．　　　　D．解析：由5＝＋3得2＝2＋3－3，则2(－)＝3(－)，即2＝3，故＝，故△ABM与△ABC同底且高的比为3∶5，故S△ABM∶S△ABC＝3∶5.6．(2017·云南大理模拟)已知O是△ABC所在平面外一点且满足＝＋λ，λ为实数，则动点P的轨迹必须经过△ABC的(　B　)A．重心　　　　B．内心　　　　C．外

16、心　　　　D．垂心解析：如图，设＝，＝，已知，均为单位向量．故□AEDF为菱形，所以AD平分∠BAC，由＝＋λ得＝λ，又与有公共点A，故A，D，P三点共线，所以P点在∠BAC的平分线上，故P的轨迹经过△ABC的内心．二、填空题7．(2017·吉林长春模拟)已知m，n满足

17、m

18、＝2，

19、n

20、＝3，

21、m－n

22、＝，则

23、m＋n

24、＝3.解析：由平行四边形的对角线与边的关系及

25、m－n

26、与

27、m＋n

28、为以m，n为邻边的平行四边形的两条对角线的长，得

29、m－n

30、2＋

31、m＋n

32、2＝2

33、m

34、2＋2

35、n

36、2＝26，又

37、m－n

38、＝，故

39、

40、m＋n

41、2＝26－17＝9，故

42、m＋n

43、＝3.8．已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝3.解析：由题目条件可知，M为△ABC的重心，连接AM并延长交BC于D，则＝，因为AD为中线，则＋＝2＝3，所以m＝3.9．设a，b是两个不共线向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为－1.解析：∵＝＋＝2a－b，又A，B，D三点共线，∴存在实数λ，使＝λ，即∴p＝－1.三、解答题10．在△ABC中，已知D是AB边上一点，＝＋λ，求实数λ的值．解析：如图，

44、D是AB边上一点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，过点D作DF∥AC，交BC于点F，连接CD，则＝＋.因为＝＋λ，所以＝，＝λ.由△ADE∽△ABC，得＝＝，所以＝＝，故λ＝.11．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，若＝m＋，求实数m的值．解析：由N是OD的中点得＝＋＝＋(＋)＝＋，又因为A，N，E三点共线，故＝λ，即m＋＝λ，所以解得故实数m＝.12．如图，△ABC中，＋＋＝0，＝a，＝b.若＝ma，＝nb，CG∩PQ＝H，＝2，求

45、＋的值．解析：由＋＋＝0，知G为△ABC的重心，取AB的中点D，则＝＝＝(＋)＝＋，由P，H，Q三点共线，得＋＝1，则＋＝6.