用几何方法证明坐标平面内互相垂直的两直线的斜率之积等于-1.doc

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1、用几何方法证明“坐标平面内，两直线互相垂直时，它们的斜率的乘积等于-1”证明：如图，直线y1=k1x和直线y2=k2x互相垂直，过直线y1=k1x上任意一点A做AC⊥x轴于点C，在直线y2=k2x上取一点B使OB=OA，过B点做BD⊥x轴于点D，则∠ACO=∠BDO=90°，又∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠ACO=90°，∴∠AOC+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠BOD，∴△AOC≌△BOD（AAS），设OC=a，则BD=OC=a，AC=OD=k1a，∵点B在第二象限，∴点B的坐标是（-k1

2、a，a），把点B坐标代入直线y2=k2x，得：a=k2×（-k1a），∴k1k2=-1.应用举例：如图，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足22aba40.若点C坐标为（-1,0），且AH⊥BC于点H，AH交PB于点P，试求点P坐标.22解：由aba40易得：a=4，b=-4，∴点B坐标为（0，-4），∵点C坐标为（-1,0），∴线段BC的解析式为y=-4x-4，∵AH⊥BC，1∴线段AH的斜率为，4因为点A坐标为（4，0），1易得线段AH的解析式为y

3、x1，4所以点P的坐标为（0，-1）.当然，该题利用全等三角形的知识解决起来会更简便一些。这留给同学们自己来解答.