用三点共线的向量结论解决平几中的一类求值问题1.doc

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1、用三点共线的向量结论解决平几中的一类求值问题教案学情分析1、部分学生因对向量加法和减法的不熟练,在用向量表示几何关系时存在困难;2、学生虽然学过向量共线的条件和平面向量基本定理的内容,但现阶段对向量的认识还不够深刻,自主应用向量解决数学问题的意识还没有树立起来;3、虽然学生通过对平面向量基本定理这一节例5的学习,学会了在三点共线的条件下如何用向量表示几何关系的方法,但因时间关系,这一结论并没有去挖掘它的应用。应对策略1、课前要求学生自己复习向量的加法和减法、向量共线的充要条件和平面向量基本定理有关知

2、识;2、在上完§5.3的平面向量基本定理后,布置教材P110.第7题和一些用向量表示几何关系的练习,让学生能较熟练地用向量表示几何关系,为学习本节课的知识作准备;3、通过探求三点共线的向量结论中的几何意义,加深学生对这一结论的认识与理解,逐步增强学生应用向量的意识。知识与技能目标1、能熟练地用向量表示几何关系;2、能说出三点共线的向量结论中的几何意义;3、模式识别:能应用三点共线的向量结论求平几中的共线线段的比值问题;4、培养学生应用向量解决数学问题的意识。过程与方法目标1、复习三点共线的向量结论;

3、2、启以、引导学生发现三点共线的向量结论中的几何意义;3、巩固与应用,增强学生应用向量解决数学问题的能力。情感态度与价值观学会合作与交流;在独立思考的基础上获取知识,获得成功的体验;感受向量应用的广泛性。教学重点三点共线的向量结论的应用教学难点应用向量解决数学问题的意识教具准备多媒体课件注:为了简单起见,平面几何简称为平几;师指教师,生指学生。教学过程(师生活动)设计理念和实施方法创设情景师:上节课我们学习了三点共线的向量结论(如右图)A、B、C三点共线的充要条件是:有唯一实数对λ、μ,使且λ+μ=

4、1;有何意义?这就量本节课需要解决的问题。电脑显示本节课课标:1、探求的几何意义;2、应用.1、“λ+μ=1”可提问学生,上课伊始适当的问题能让学生注意力转移到课堂上来;2、板书本节课课题:用三点共线的向量结论解决平几中的一类求值问题探索分析52问题已知如图,A、B、C三点共线,O为线段AB外一点。1、2、师:请同学们完成上面两个问题(请学生说出答案)生:1、、;2、、师:请说出1的系数比生:师:结合图形,你对这一比值有什么新的发现没有?生:恰好等于线段值。师:再次发挥同学们的想像能力,上述线段能否

5、从1式的向量表达式中得到?怎样得到的?生:能;将1式各向量的终点联结就能得到。师:系数之比与用向量表达式写出的线段比位置上有何关系?生:交叉关系。师:从以上过程你对此有什么猜想?生:系数之比等于(由向量表达式写出的)“交叉线段”长之比?师:若A、B、C三点共线且λ+μ=1我们是否能作这样的猜想:=。师:大家算一下2的系数比,你又有什么发现?生:=,可写成=

6、

7、=.1、电脑显示结论2、这节课的知识较抽象,过多使用电脑会给学生理解和掌握知识造成障碍。因此,板书对于学生理解知识是很有好处的。3、两个问题的

8、答案如下:4、让学生经历操作观察猜想这一过程。5、这节课的重点是知道结论并会应用,证明的技巧性较强。对高一学生在教学中有时采用“重形式轻实质”的方法能让学生更好地学习本节课的主要知识。因此,证明过程让有兴趣的学生课外完成。师:由此我们可得猜想=。这一猜想是正确的。它的证明留给同学们课外完成,当你完成了这一结论的证明后,完全有理由相信自己对向量的认识会提高一个层次!师:综上所述,我们有下面结论:A、B、C三点共线的充要条件是有唯一实数对λ、μ,使,其中①λ+μ=1;②=。师:这一结论的右边表示什么的比

9、值?这两线段有何位置关系?左边又表示什么的比值?生:线段;两线段共线(或三点共线);向量表达式的比值。师:这些特点告诉了我们什么?(略停)求解三点共线的线段的比值问题,可将其转化为求三点共线的向量结论中的系数。我们所学的向量知识可与平几知识联系起来!6、得到结论后重要的是引导学生分析结论的特点,能模式识别。巩固练习应用1-------想一想图11、已知平面上不同的四点满足:,试指出M、A、B的关系。2、已知如右图1,若,则+3、已知,4、已知,.应用2------做一做例1、已知如右图,AE=2EC

10、,△ABC的中线AM交BE交于点G,求的值。思路分析:要求的是AG与GM两线段的比值,且两线段是共线的,故可考虑转化为用本节课的结论。解:∵A、G、M三点共线,可设又∵答案:1、三点共线2、3、4、引导学生总结解题思路:(1)由A、G、M三点共线用结论表示;(2)由A、E、C三点共线用结论表示;(3)将与转化成用相同的基底表示;(4)根据两向量、共线,通过比较对应向量的系数转化为方程组求值。例2已知如下图,G为△ABC的重心,过点G的直线分别交边AB、AC于点E、F,

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