2018年11月14日 抛物线的简单几何性质（2）-试题君之每日一题君2019年高考数学（文）一轮复习 Word版含解析.doc

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1、11月14日抛物线的简单几何性质（2）高考频度：★★★☆☆难易程度：★★★★☆典例在线已知抛物线：（），焦点为，直线交抛物线于，两点，为的中点，且．（1）求抛物线的方程；（2）若，求的最小值．【参考答案】（1）；（2）.（2）设直线的方程为，代入抛物线方程，得，.∵，即，∴，即，∴，∴，，，，∴，令，，则．所以的最小值为.【解题必备】解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就

2、是用的这种思路，利用均值不等式法求解的.学霸推荐1．抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为A．B．C．D．2．已知是抛物线：上一点，是抛物线的焦点，若，是抛物线的准线与轴的交点，则A．B．C．D．1．【答案】C【名师点睛】该题考查的是有关抛物线中的最值问题，用到的知识点有抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离是相等的，从而将有关线段转换，再者就是三点共线时对应的线段的长度和是最小的，从而求得相应的结果.2．【答案】B【解析】由题意得，在抛物线上一点，使得，则点的坐标为，又抛物线的准线方程为，所以准线与轴的交点，则，所以在直角中，，所以，故选B.