2018年11月15日 曲线与方程-试题君之每日一题君2019年高考数学（文）一轮复习 Word版含解析.doc

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1、11月15日曲线与方程高考频度：★★☆☆☆难易程度：★★★★☆典例在线已知，，动点满足.设动点的轨迹为.（1）求动点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）求动点与定点连线的斜率的最小值；（3）设直线交轨迹于两点，是否存在以线段为直径的圆经过？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.【参考答案】（1）动点M的轨迹方程为，轨迹是以为圆心，2为半径的圆；（2）；（3）存在，.（2）设过点的直线为，圆心到直线的距离为.∴，即.（3）假设存在，联立方程得，得，即.设，则，，由题意知，∴.∴，得，且满足，∴存在以线段PQ为直径的圆经过A，此时.【解题必备】求曲线方程的常用方法：（1）直接法：根据

2、题中的已知条件能直接建立所求曲线上的动点坐标的关系式，从而得到曲线方程.这是求曲线方程最基本的方法.（2）定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出曲线方程.（3）代入法(或相关点法)：若动点依赖于另一动点的变化而变化，且已知动点满足的条件或轨迹方程，则可用表示，并代入已知条件或轨迹方程，整理即得动点的轨迹方程.学霸推荐1．已知圆O：，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段（在y轴上），M在直线上且，则动点M的轨迹方程是A．4x2+16y2=1B．16x2+4y2=1C．D．2．已知抛物线：，，是抛物线上的两点，是坐标原点，且.（1）若，求的面积；（2）设是

3、线段上一点，若与的面积相等，求的轨迹方程.1．【答案】D【解析】设,则由得,因为所以,即,故选D.2．【答案】（1）16；（2）.所以，故，则，又，解得或（舍），所以，于是的面积为.（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入，得，，且，，因为，所以，故，则，所以或（舍），因为与的面积相等，所以为的中点，则点的横坐标为，纵坐标为，故点的轨迹方程为.当直线的斜率不存在时，也满足上式.故点的轨迹方程为.【名师点睛】圆锥曲线类的题目，画出相应的草图，对题目给出的关键信息进行分析转化是做题的要点，然后选取相应的方法进行解决问题，计算量较大，计算的过程中含参的较多，大家要做到多想少算.