直线与抛物线的交点问题.doc

直线与抛物线的交点问题.doc

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1、专题:直线与抛物线的交点问题1、抛物线与x轴交点是____________,与y轴交点坐标是________________;2、一元二次方程ax2+bx+c=0的两根是-3和1,那么二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点是_______;3、若关于x的函数与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为__________.例1:求直线y=3x-3与抛物线y=x2-x+1的交点坐标。例2:已知抛物线和直线(1)当k为何值时,抛物线与直线有两个公共点?(2)当k为何值时,抛物线与直线有一个公共点?(3)当k为何值时,抛物线与直线没有公共点?练习:已知抛物线与直线只有一个交点,

2、求直线与抛物线的交点坐标。例3:二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示,其顶点坐标为M(1,﹣4).(1)求二次函数的解析式;(2)将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合新图象回答:当直线y=x+n与这个新图象有两个公共点时,求n的取值范围.练习1:已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有实数根,k为正整数.(1)求k的值;(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x的二次函数y=2x2+4x+k﹣1的图象向下平移8个单位,求平移后的图象的解析式;(3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数的图象在x

3、轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:当直线y=x+b(b<k)与此图象有两个公共点时,b的取值范围.练习2:已知抛物线在自变量的部分图像为,直线的解析式为,当直线与图像有两个交点时,求K的取值范围。

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