碰撞与动量守恒.doc

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1、碰撞与动量守恒1.(2)在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B,两者相距为d.现给A一初速度,使A与B发生弹性正碰,碰撞时间极短.当两木块都停止运动后,相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ,B的质量为A的2倍,重力加速度大小为g.求A的初速度的大小.(2)从碰撞时的能量和动量守恒入手,运用动能定理解决问题.设在发生碰撞前的瞬间,木块A的速度大小为v;在碰撞后的瞬间,A和B的速度分别为v1和v2.在碰撞过程中,由能量和动量守恒定律,得mv2=mv+(2m)v①mv=mv1+(2m)v2②式中,以碰撞前木块A的

2、速度方向为正.由①②式得v1=-③设碰撞后A和B运动的距离分别为d1和d2,由动能定理得μmgd1=mv④μ(2m)gd2=(2m)v⑤据题意有d=d1+d2⑥设A的初速度大小为v0,由动能定理得μmgd=mv-mv2⑦联立②至⑦式,得v0=.答案:(2)2.(2)如图,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计).设A以速度v0朝B运动,压缩弹簧;当A、B速度相等时,B与C恰好相碰并粘接在一起,然后继续运动.假设B和C碰撞过程时间极短,求从A开始压缩弹簧直至与弹黄分离的过

3、程中,(ⅰ)整个系统损失的机械能;(ⅱ)弹簧被压缩到最短时的弹性势能.(2)A、B碰撞时动量守恒、能量也守恒,而B、C相碰粘接在一块时,动量守恒.系统产生的内能则为机械能的损失.当A、B、C速度相等时,弹性势能最大.(ⅰ)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时,对A、B与弹簧组成的系统,由动量守恒定律得mv0=2mv1①此时B与C发生完全非弹性碰撞,设碰撞后的瞬时速度为v2,损失的机械能为ΔE.对B、C组成的系统,由动量守恒定律和能量守恒定律得mv1=2mv2②mv=ΔE+(2m)v③联立①②③式得ΔE=mv.④(ⅱ)由②式

4、可知v2

5、.甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量B.甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量D.甲对乙做多少负功,乙对甲就一定做多少正功选B.乙推甲的过程中,他们之间的作用力大小相等,方向相反,作用时间相等,根据冲量的定义,甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等,但方向相反,选项A错误;乙推甲的过程中,遵守动量守恒定律,即Δp甲=-Δp乙,他们的动量变化大小相等,方向相反,选项B正确;在乙推甲的过程中,甲、乙的位移不一定相等,所以甲对乙做的负功与乙对甲做的正功不一定相等,结合动能定理知,选项C、D错误.5.

6、如图所示,光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C,滑块B置于A的左端,三者质量分别为mA=2kg、mB=1kg、mC=2kg.开始时C静止,A、B一起以v0=5m/s的速度匀速向右运动,A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动,经过一段时间,A、B再次达到共同速度一起向右运动,且恰好不再与C发生碰撞.求A与C碰撞后瞬间A的速度大小.(2)因碰撞时间极短,A与C碰撞过程动量守恒,设碰后瞬间A的速度为vA,C的速度为vC,以向右为正方向,由动量定恒定律得mAv0=mAvA+mCvC①A与B在摩擦力作用下达到共同速度,设共同

7、速度为vAB,由动量守恒定律得mAvA+mBv0=(mA+mB)vAB②A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞,应满足vAB=vC③联立①②③式,代入数据得vA=2m/s.④答案:(2)2m/s6.如图,两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上,质量均为m.P2的右端固定一轻质弹簧,左端A与弹簧的自由端B相距L.物体P置于P1的最右端,质量为2m且可看作质点.P1与P以共同速度v0向右运动,与静止的P2发生碰撞,碰撞时间极短,碰撞后P1与P2粘连在一起.P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内).P与P2之间的动摩擦因

8、数为μ.求:(1)P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2;(2)此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep.P1与P2发生完全非弹性碰撞时,P1、P2组成的系统遵守动量守恒定律;P与(P1+P2)通过摩擦力和弹簧弹力相互作用的过程,系统遵守动量守恒定律和能量守恒定律.注意隐

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