2019届人教数学A版 函数与不等式----恒成立问题的解法 单元测试Word版含解析.doc

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1、2019届人教A版（文科数学）函数与不等式----恒成立问题的解法单元测试一、选择题1．设函数若对于，恒成立，则实数m的取值范围为（　　）A．（﹣∞，0]B．C．D．【答案】D【点睛】不等式有解与不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立⇔，恒成立⇔.2.若不等式对一切恒成立,则的取值范围是(　　)A．B．C．D．【答案】C【解析】学]，因为所以所以，解得.3．已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C①当即时，函数在上单调递增，则当时，解得,又有，所以.②

2、当即时,在上单调递减，在上单调递增，当时,解得,又，则.③当即时，函数在上单调递减，则当时，解得,又有，无解.综上可得.选.4．若两个正实数满足,且恒成立,则实数的取值范围是(　　)A．B．C．(-4,2)D．(-2,4)【答案】C5．若关于的不等式在区间上有解,则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】关于的不等式在区间上有解在上有解即在上成立，设函数数，恒成立在上是单调减函数且的值域为要在上有解，则即的取值范围是故选.6．设函数，若对于，恒成立，则实数m的取值范围为A．B．C．D．【答案】

3、D则必须，因此，实数的取值范围为故选7．不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（）A．(1，4)B．(-4，-1)C．(-¥，-4)(-1，+¥)D．(-¥，1)(4，+¥)【答案】B8．已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．m≥4或m≤－2B．m≥2或m≤－4C．－2＜m＜4D．－4＜m＜2【答案】D【解析】由基本不等式可得≥2，若恒成立，则使8＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得-4＜m＜2故选：D．学]9．已知不等式，若对任意及，该不等式恒成立，则实数的范围是()

4、A．B．C．D．【答案】C∵1⩽t⩽3，∴，∴. 故选C.10．对任意任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】任意x∈[0，]，y∈（0，+∞），不等式﹣2cos2x≥asinx﹣恒成立⇔≥asinx+2﹣2sin2x恒成立，令f（y）=，则asinx+2﹣2sin2x≤f（y）min，∵y＞0，∴f（y）=≥2=3（当且仅当y=6时取“=”），f（y）min=3．∴asinx+2﹣2sin2x≤3，即asinx﹣2sin2x≤1恒成立．∵x∈[0，]，∴sinx∈[0

5、，]，∴g（t）=2t+在区间（0，]上单调递减，因此，g（t）min=g（）=3，∴a≤3．综上，a≤3．故选：A．二、填空题11．已知变量满足约束条件，若恒成立，则实数的取值范围为．【答案】【解析】由不等式恒成立，可得恒成立，故．作出不等式组满足约束条件所对应的可行域，可得经过点时有最小值，所以实数的取值范围为．12．已知，若恒成立，则实数的取值范围是.【答案】13．若对于任意的x[m，m＋1]，都有x2＋mx－1＜0成立，则实数m的取值范围是．【答案】(，0)【解析】设f(x)＝x2＋mx－1，由

6、题可得f(m)＝2m2－1＜0且f(m＋1)＝2m2＋3m＜0，解得．故实数m的取值范围是(，0)．故答案为：(，0).14．对于实数和，定义运算：，若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是．【答案】15．若不等式x2＋ax＋1≥0对一切恒成立，则a的最小值为．【答案】【解析】不等式对一切成立⇔．令，，，∴函数在上单调递增，∴当时，函数取得最大值，，∴的最小值为．16．若不等式恒成立，则实数的取值范围为.【答案】【解析】显然恒成立，所以要使不等式恒成立，只要恒成立即可．当时，，，此时原不等式只对于成立

7、，故不符合题意；当时，要使恒成立，需满足，即，即．综上，实数的取值范围为．故答案为：17．若关于的不等式对一切实数都成立，则实数a的取值范围是．【答案】k]18．已知，，且，若恒成立，则实数m的取值范围是．【答案】【解析】由，可得x+2y=（x+2y）（）=4+4，而x+2y＞m2+2m恒成立⇔m2+2m＜（x+2y）min，所以m2+2m＜8恒成立，即m2+2m﹣8＜0恒成立，解得﹣4＜m＜2．故答案为：﹣4＜m＜2.19．已知不等式对任意正整数恒成立，则实数取值范围是．【答案】20．已知首项为2的正

8、项数列{}的前n项和为，且当n≥2时，3－2＝－3．若≤m恒成立，则实数m的取值范围为．【答案】【解析】由题意可得：，两式相减可得：，因式分解可得：，由与数列为正项数列，所以，故数列为以2为首项，3为公差的等差数列，所以，所以恒成立，即其最大值小于等于m.由于函数分母为指数型函数，增长速度较快，所以当n较大时，函数值越来越小，n较小时存在最大值，经代入验证，当时有最大值，所以.三、解答题21．已知函数．（1）若函数在上是单调函数，求实数的取