2019届人教数学A版 空间几何体的结构特征及三视图与直观图 单元测试Word版含解析.doc

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1、优化训练（34）A组——基础对点练1．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是(　　)A．a，b　　　　　　　　B．a，cC．c，bD．b，d解析：A　[∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)，∴其正视图和侧视图是一个圆．∵俯视图是从上向下看，相对的两个

2、曲面在同一个圆柱的侧面上，∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形．故选A.]2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为(　　)A．3B．2C.D．2解析：由三视图得，该几何体是四棱锥PABCD，如图所示，ABCD为矩形，AB＝2，BC＝3，平面PAD⊥平面ABCD，过点P作PE⊥AD，则PE＝4，DE＝2，所以CE＝2，所以最长的棱PC＝＝2，故选B.答案：B3．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xy中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，，绘制该四面体三视图时，按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为(　　)解析：B　[满足条件的四面体

3、如左图，依题意投影到xO平面为正投影，所以侧(左)视方向如图所示，所以得到侧视图效果如图，故选B.]4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是(　　)A．(25＋3)πB．(25＋3)πC．(29＋3)πD．(29＋3)π解析：由三视图可知该几何体的直观图如图所示，所以该几何体的表面积为π＋π×(1＋2)×＋2×π×2×4＋＝π＋3π＋16π＋8π＝(25＋3)π，故选B.答案：B5．如图，三棱锥V－ABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA＝VC，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为(　　)A.B.C.D.解析：B　[由题意知，该三棱锥的正视图为△VAC，

4、作VO⊥AC于O，连接OB，设底面边长为2a，高VO＝h，则△VAC的面积为×2a×h＝ah＝.又三棱锥的侧视图为Rt△VOB，在正三角形ABC中，高OB＝a，所以侧视图的面积为OB·OV＝×a×h＝ah＝×＝.]6．球面上有A，B，C三点，球心O到平面ABC的距离是球半径的，且AB＝2，AC⊥BC，则球O的表面积是(　　)A．81πB．9πC.D.解析：由题意可知，AB为△ABC的外接圆的直径，设球O的半径为R，则R2＝()2＋()2，可得R＝，则球的表面积S＝4πR2＝9π.故选B.答案：B7．如图，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为平面B′BCC′的中心，点

5、F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影可能是　　.(填出所有可能的序号)解析：空间四边形D′OEF在正方体的平面DCC′D′上的投影是①；在平面BCC′B′上的投影是②；在平面ABCD上的投影是③，而不可能出现的投影为④的情况．答案：①②③8.某零件的正(主)视图与侧(左)视图均是如图所示的图形(实线组成半径为2cm的半圆，虚线是等腰三角形的两腰)，俯视图是一个半径为2cm的圆(包括圆心)，则该零件的体积是．解析：依题意得，零件可视为从一个半球中挖去一个小圆锥所剩余的几何体，其体积为××23－×π×22×1＝4π(cm3)．答案：4πcm3B组——能力

6、提升练1．已知点E、F、G分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AA1，CC1，DD1的中点，点M，N，Q，P分别在线段DF，AG，BE，C1B1上．以M，N，Q，P为顶点的三棱锥P－MNQ的俯视图不可能是(　　)解析：C　[当M与F重合、N与G重合、Q与E重合、P与B1重合时，三棱锥P－MNQ的俯视图为A；当M，N，Q，P是所在线段的中点时，三棱锥P－MNQ的俯视图为B；当M，N，Q，P位于所在线段的非端点位置时，存在三棱锥P－MNQ，使其俯视图为D.故选C.]2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.　　　B.C.　　　D.解析：该几何体可视为正方体截去

7、两个三棱锥所得，如图所示，所以其体积为23－××2×2×2－××1×1×1＝.故选D.答案：D3．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是(　　)解析：D　[易知该三棱锥的底面是直角边分别为1和2的直角三角形，注意到侧视图是从左往右看得到的图形，结合B，D选项知，D选项中侧视图方向错误，故选D.]4.(2018·郑州质检)如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为(　　)A．8πB．16πC．32πD．64π解析：还原三视图