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《2019届人教数学A版 多变元范围问题破解方法种种 单元测试Word版含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019届人教A版（文科数学）多变元范围问题破解方法种种单元测试一、选择题1．若为正实数，且，则的最小值为A．B．C．D．【答案】C2．若两个正实数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵两个正实数x，y满足=1，∴x+2y=（x+2y）（）=4+≥4+2=8，当且仅当时取等号即x=4，y=2，故x+2y的最小值是8．故选：A．3．已知a>0，b>0，a＋b＝＋，则＋的最小值为( )A．4B．2C．8D．16【答案】B【解析】由，有，则，故选：B．4．若两个正实数满足,且恒成立,则实数的取值范围是( )A．B．C．(-4,
2、2)D．(-2,4)【答案】C5．已知a>0，b>0，a，b的等比中项是1，且m＝，n＝，则m＋n的最小值是（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】的等比中项是1，，m＋n=+==.当且仅当时，等号成立.故选B.6．若正数满足，则的最大值为A．B．C．D．【答案】A所以，当且仅当时取等号所以的最大值为所以选A7．已知实数，若，且，则的最大值为（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】,当且仅当时时取等号，即的最大值为，选A.8．在中，为上一点，，为上任一点，若，则的最小值是k]A．9B．10C．11D．12【答案】D综上可得：的最小值是1
3、2.本题选择D选项.9．已知均为正数，且，则的最大值为（）A．2B．4C．6D．8【答案】A【解析】已知均为正数，且，则令，，即则的最大值为故选10．点在曲线上运动，，且的最大值为，若，，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A所以直线的方程为，由，解得或（舍去），学]∴当时，取得最大值，且，∴，∴，∴，当且仅当，且，即时等号成立．学]故选A．11.已知函数，若满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C12.已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为，，，，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】函数，函数的零
4、点，就是的图象与交点的横坐标，是方程的两根，即为的两个根，，且，，，学]，只有选项符合题意，故选A.13.直线与圆有公共点，则的最大值为（）A.B.C.D.2【答案】B，，设，则，由二次函数的性质可得时，，故选B.14.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】：作出函数的图象，由时，，可得，可化为；当时，，可得，令，解得或7，由图象可得存在使得，可得，即有，则，设，则在递减，则，则的范围是，故选B．15.若均为任意实数，且，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D二、填空题16．已知二次函数f（x）=
5、ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为．【答案】4【解析】由题意知，则当且仅当时取等号．∴的最小值为4．17．已知直线过圆的圆心，则的最小值为.【答案】18.已知函数，若，，且，则的最小值为．【答案】9【解析】已知函数，，,,所以，则+点睛：这个题目考查了分段函数的性质及应用，以及双变量的最值求法，即均值不等式中1的妙用.解决二元最值或者范围问题，常用的方法有：不等式的应用，线规的应用，二元化一元等方法.19.已知实数满足：，.则的最小值为．【答案】6.【解析】不妨设是中的最小者，即，由题设知，且，.于是是一元二次方程的两
6、实根，，，所以,所以.又当,时，满足题意.故中最小者的最大值为. (1) 因为，所以为全小于0或一负二正.1)若为全小于0，则由（1）知，中的最小者不大于，这与矛盾.2）若为一负二正，设，则当,时，满足题设条件且使得不等式等号成立．故的最小值为6.20.已知函数的定义域为,值域为,则的值为.【答案】【解析】因为,所以,所以.①当时,由题意,得,即,两式相减并化简得,又因为,所以此时不存在满足条件的；②当时,函数的最小值为,所以,所以,若,则；若,则,或,此时存在满足条件的；③当时,,即,为方程的两个根,与矛盾,所以不存在满足条件的.
7、综上,满足条件的唯一,所以.21.对于，当非零实数满足且使最大时，的最小值是【答案】（等号成立条件：最大值是，从而可得：解得：,,k]答案：的最小值为22.设实数满足，则的取值范围是【答案】【解析】思路：考虑可用进行表示，进而得到关于的函数，再利用不等式组中天然成立的大小关系确定的范围，再求出函数值域即可点睛：1.（）为均值不等式的变形：；2.主元变为a.23.已知为正实数，且，则的最小值为．【答案】.【解析】由题得，代入已知得，两边除以得当且仅当ab=1时取等.所以即的最小值为.故答案为：24.设集合中的最大元素与最小元素分别为，则的值为【答
8、案】答案：.25.设实数满足，则的最大值为【答案】【解析】思路：由可联想到与的关系，即，所以，然后可利用进一步放缩消元，得，在利用即可得到最大值：，所
