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《2019届人教数学A版 平面向量的线性运算 单元测试Word版含解析 （1）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平面向量的线性运算一、非坐标运算1.在△ABC中，已知M是BC边的中点，设＝a，＝b，则＝( )学]A.a－b B.a＋bC．a－bD．a＋b2．设D是线段BC的中点，且＋＝4，则( )A．＝2B．＝4C．＝2D．＝43.向量e1，e2，a，b在正方形格中的位置如图所示，则a－b＝( )A．－4e1－2e2B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e24.在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若＝5e1，＝3e2，则＝.(用e1，e2表示)5.已知点O为△ABC外接圆的圆心，且
2、＋＋＝0，则△ABC的内角A等于( )A．30°B．45°C．60°D．90°6.设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与( )A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直7.记，，设为平面向量，则（）.A.B.C.D.8.若＝a，＝b，a与b不共线，则∠AOB平分线上的向量为( )A.＋B.C.D．λ，λ由确定9.如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，＝，＝a，＝b.(1)用a，b表示向量，，，，；(2)求证：B，E，F三
3、点共线．二、坐标运算1.若向量＝(1,2)，＝(3,4)，则＝( )A．(2,2)B．(－2，－2)C．(4,6)D．(－4，－6)2.已知AC为平行四边形ABCD的一条对角线，＝(2,4)，＝(1,3)，则＝( )A．(－1，－1)B．(3,7)C．(1,1)D．(2,4)3．已知A(2,3)，B(4，－3)，且＝3，则点P的坐标为．4.已知点M(5，－6)和向量a＝(1，－2)，若＝－3a，则点N的坐标为( )A．(2,0)B．(－3,6)C．(6,2)D．(－2,0)5.在△ABC中，点P
4、在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则等于( )A．(－2,7)B．(－6,21)C．(2，－7)D．(6，－21)6.已知点A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝( )A．(－7，－4)B．(7,4)C．(－1,4)D．(1,4)参考答案平面向量的线性运算学]一、非坐标运算1.解析：选A ＝＋＝－＋＝－b＋a.2．解析：选A ∵D是线段BC的中点，∴＋＝2，∵＋＝4，∴＝2.学]3.解析：选C 结合图形易得，a＝－e1－4e2，b＝－2e1－e2
5、，故a－b＝e1－3e2.4.解析：在矩形ABCD中，因为O是对角线的交点，所以＝＝(＋)＝(＋)＝(5e1＋3e2)＝e1＋e2.答案：e1＋e25.解析：选A 由＋＋＝0得，＋＝，由O为△ABC外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知，四边形OACB为菱形，且∠CAO＝60°，故A＝30°.6.解析：选A 由题意得＝＋＝＋，＝＋＝＋，＝＋＝＋，因此＋＋＝＋(＋－)＝＋＝－，故＋＋与反向平行．7.略学]8.解析：选D 以OM为对角线，以，方向为邻边作平行四边形OCMD，∵OM平分∠AOB，∴平行四边形
6、OCMD是菱形．设OC＝OD＝λ，则＝λ，＝λ，∴＝＋＝λ，且λ由确定．9.解：(1)延长AD到G，使＝，连接BG，CG，得到平行四边形ABGC，所以＝a＋b，＝＝(a＋b)，＝＝(a＋b)，＝＝b，＝－＝(a＋b)－a＝(b－2a)，＝－＝b－a＝(b－2a)．(2)证明：由(1)可知＝，又因为，有公共点B，所以B，E，F三点共线．二、坐标运算1.解析：选C ＝＋＝(4,6)．2.解析：选A 由题意可得＝＝－＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)．3．解析：设P(x，y)，∵A(2,3)，B(4，
7、－3)，且＝3，∴(x－2，y－3)＝3(2，－6)＝(6，－18)，∴解得x＝8，y＝－15，∴点P的坐标为(8，－15)．答案：(8，－15)4.A＝－3a＝－3(1，－2)＝(－3,6)，设N(x，y)，则＝(x－5，y＋6)＝(－3,6)，所以即5.B由题意，＝2＝2(－)＝2(－3,2)＝(－6,4)，＝－＝(－6,4)－(－4，－3)＝(－2,7)，∵＝2，∴＝3＝(－6,21)．6.解析：选A 法一：设C(x，y)，则＝(x，y－1)＝(－4，－3)，所以从而＝(－4，－2)－(3,2)
8、＝(－7，－4)．]法二：＝(3,2)－(0,1)＝(3,1)，＝－＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)．
