简化行列式计算的几种方法 常素芹.doc

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1、.本科生毕业论文　题　　目　简化行列式计算的几种方法　　　　　姓　　名　常素芹　　　　　　　学　　号201110520202院　系　数学系　　　　　　　专　　业　数学与应用数学　　　指导教师　薛丽红　　　　　2015年6月教务处制..本科生毕业设计（论文、创作）声明本人重声明：所呈交的毕业论文，是本人在指导教师指导下，进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的容外，本论文的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或没有公开发表的作品容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。

2、本设计创作声明的法律责任由本人承担。作者签名：年月日本人声明：该毕业论文是本人指导学生完成的研究成果，已经审阅过毕业论文的全部容，保证题目、关键词、摘要部分中英文容的一致性和准确性，并通过一定检测手段保证毕业设计未发现违背学术道德诚信的不端行为。指导教师签名：年月日..目录摘要2关键词2Abstract.2Keywords2引言3一、常用行列式计算方法引言31.1化三角形法31.2加边法3二、行列式的几种特殊计算技巧和方法42.1拆行（列）法42.2构造法62.3“爪”字型行列式72.4“两线”型行列式72.5“三

3、对角”型行列式82.6德蒙行列式9三、行列式的计算方法的综合运用93.1降阶法和递推法93.2行列式与多项式的综合计算103.3行列式与矩阵的综合计算113.4行列式在解线性方程组中应用12参考文献14..摘要:行列式起源于解二、三元线性方程组，它是高等代数中一个基本概念，而行列式的应用早已超过了代数的围，成为研究数学领域各分支的基本工具，本文主要对行列式的计算方法进行总结归纳，得出与每种计算方法相适应的行列式的特征，并对行列式的应用做一定围的探讨。关键词:行列式技巧计算方法Abstract:Thedetermin

4、antoriginatedinthesolutionoftwoorthreebinarylinearequations,itisabasicconceptinhigheralgebra,ithasalreadyexceededthecolumnoftheapplicationtypealgebrarange,becomethebasictoolsforthestudyofmathematicsbranch,thecalculationmethodofthedeterminantaresummarized,thech

5、aracteristicsofthedeterminantandadapttoeachkindofcalculationmethodthestudyandapplicationofdeterminant,acertainrange.Keywords:Determinant；skill；Calculationmethod；..引言:行列式是高等代数课程中很重要的一章，在解线性方程组、矩阵及三重坐标变换时都有很重要的作用，鉴于此，我对高代课本上行列式的一些基本解题技巧进行归纳，并且在此基础上有所创新。作为行列式本身而言

6、，通过它的定义和性质我们可以找到一些基本解题方法，然而通过观察我们发现有很多特殊行列式，对多种形式行列式我们通过加边法、降阶法、拆行法等可以转换为一些常见行列式，这样计算起来简单方便。另外，行列式应用广泛，与数学分析、解析几何等学科有许多交叉点，所以，行列式的运算显得尤为重要。一、常用行列式计算方法《高等代数》课本上根据行列式的定义和性质给出一些基本计算方法，如定义法、化三角形法、连加法、降阶法、递推法、加边法、数学归纳法、拉普拉斯展开等，我们下面详细介绍一下化三角形法和加边法，其余方法不再一一赘述。1.1化三角法

7、化三角形法：即把已知行列式通过行列式的性质化为上三角形或下三角形.该方法适用于低阶行列式上三角形行列式的形式如下：，下三角形行列式同上三角行行列式注：能够利用化为三角形法则进行计算的行列式的共同特征是每行(列)有尽可能多的相同的元素.我们利用行列式的性质把某行(列)的倍数加到其它行(列),出现更多的零,进而化为三角形。1.2加边法..就是把n阶行列式增加一行一列变成n+1阶行列式，再通过性质化简算出结果，这种计算行列式的方法叫做升阶法或加边法。当然，有的行列式需要升阶两次。升阶法的最大特点就是要找每行或每列相同的因

8、子,那么升阶之后，就可以利用行列式的性质把绝大多数元素化为0，这样就达到简化计算的效果，其中，添加行与列的方式一般有五种：首行首列，首行末列，末行首列，末行末列以及一般行列的位置．例1解行列式D=.解：使行列式D变成阶行列式，即=..二、行列式的几种特殊计算技巧和方法2.1拆行（列）法拆行（列）法（或称分裂行列式法），就是将所给的行列式拆成两个或若干个行列式