2019届高考数学人教A版一轮复习学案：第1章 集合与常用逻辑用语 第1节.doc

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1、第1节　集　合最新考纲　1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.知识梳理1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.(3)集合的三种表示方

2、法：列举法、描述法、图示法.2.集合间的基本关系(1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A.(2)真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则AB或BA.(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示集合表示{x

3、x∈A，或x∈B}{x

4、x∈A，且x∈B}{x

5、x∈U，且x∉A}4.集合的运算性质(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪∅＝A

6、，A∪B＝B∪A.(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.[常用结论与微点提醒]1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个.2.子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.3.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB.4.∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1){x

7、y＝x2＋1}＝{y

8、y＝x2＋1}＝{(x，y)

9、y＝x2＋1}.(　　)(2)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.(　　)(3)对于任意两个集合A，B

10、，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.(　　)(4)含有n个元素的集合有2n个真子集.(　　)解析　(1)错误.{x

11、y＝x2＋1}＝R，{y

12、y＝x2＋1}＝[1，＋∞)，{(x，y)

13、y＝x2＋1}是抛物线y＝x2＋1上的点集.(2)错误.当x＝1时，不满足互异性.(3)正确.(A∩B)⊆A⊆(A∪B).(4)错误.含有n个元素的集合有2n－1个真子集.答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×2.(必修1P7练习2改编)若集合A＝{x∈N

14、x≤}，a＝2，则下列结论正确的是(　　)A.{a}⊆AB.a⊆AC.{a}∈AD.a∉A解析　因为a＝2不是自然数，而集

15、合A是不大于的自然数构成的集合，所以a∉A.答案　D3.(2017·全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x

16、x<2}，B＝{x

17、3－2x>0}，则(　　)A.A∩B＝B.A∩B＝∅C.A∪B＝D.A∪B＝R解析　因为B＝{x

18、3－2x>0}＝，A＝{x

19、x<2}，所以A∩B＝，A∪B＝{x

20、x<2}.答案　A4.(2018·河北“五个一”名校联盟质检)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，7}，B＝{x

21、x＝log2(a＋1)，a∈A}，则(∁UA)∩(∁UB)＝(　　)A.{1，3}B.{5，6}C.{4，5，6}D.{4，5，6，7}解析　A＝{1，

22、3，7}，B＝{x

23、x＝log2(a＋1)，a∈A}＝{1，2，3}，又U＝{1，2，3，4，5，6，7}，∴∁UA＝{2，4，5，6}，∁UB＝{4，5，6，7}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{4，5，6}.答案　C5.(2017·全国Ⅲ卷改编)已知集合A＝{(x，y)

24、x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

25、x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为________.解析　集合A表示圆心在原点的单位圆，集合B表示直线y＝x，易知直线y＝x和圆x2＋y2＝1相交，且有2个交点，故A∩B中有2个元素.答案　2考点一　集合的基本概念【例1】(1)已知集合A＝

26、{0，1，2}，则集合B＝{x－y

27、x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)A.1B.3C.5D.9(2)若集合A＝{x∈R

28、ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝(　　)A.B.C.0D.0或解析　(1)当x＝0，y＝0，1，2时，x－y＝0，－1，－2；当x＝1，y＝0，1，2时，x－y＝1，0，－1；当x＝2，y＝0，1，2时，x－y＝2，1，0.根据集合中元素的互异性可知，B的元素为－2，－1，0，1，2，共5个.(2)若集合A中只有一个元素，则方程ax2－3x＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根.当a＝0时，x＝，符合题意；当a≠0时，由Δ＝(－3