2019届高考数学人教A版一轮复习学案:第1章 集合与常用逻辑用语 第2节.doc

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1、第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件最新考纲 1.理解命题的概念,了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系;2.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义.知识梳理1.命题用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题,其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.2.四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性.②两个命题为互逆命题或互否命题时,它们的真假性没有关系.3.充分条件、必要条

2、件与充要条件的概念若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且qpp是q的必要不充分条件pq且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件pq且qp[常用结论与微点提醒]1.否命题与命题的否定:否命题是既否定条件,又否定结论,而命题的否定是只否定命题的结论.2.区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且BA),与A的充分不必要条件是B(B⇒A且AB)两者的不同.3.A是B的充分不必要条件⇔綈B是綈A的充分不必要条件.4.充要关系与集合的子集之间的关系,设A={x

3、p(x)},B=

4、{x

5、q(x)},(1)若A⊆B,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.(2)若AB,则p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件.(3)若A=B,则p是q的充要条件.诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)“x2+2x-3<0”是命题.(  )(2)命题“若p,则q”的否命题是“若p,则綈q”.(  )(3)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.(  )(4)“若p不成立,则q不成立”等价于“若q成立,则p成立”.(  )解析 (1)错误.该语句不能判断真假,故该说法是错误的.(2)错误.否命

6、题既否定条件,又否定结论.答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√2.(选修2-1P6练习引申)命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是(  )A.若α≠,则tanα≠1B.若α=,则tanα≠1C.若tanα≠1,则α≠D.若tanα≠1,则α=解析 命题“若p,则q”的逆否命题是“若綈q,则綈p”,显然綈q:tanα≠1,綈p:α≠,所以该命题的逆否命题是“若tanα≠1,则α≠”.答案 C3.(2017·天津卷)设x∈R,则“2-x≥0”是“

7、x-1

8、≤1”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条

9、件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 由2-x≥0,得x≤2,由

10、x-1

11、≤1,得0≤x≤2.当x≤2时不一定有x≥0,而当0≤x≤2时一定有x≤2,∴“2-x≥0”是“

12、x-1

13、≤1”的必要而不充分条件.答案 B4.(2017·北京卷)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为________.解析 a>b>c,取a=-2,b=-4,c=-5,则a+b=-6

14、(x)=sinx-+a为奇函数”的________条件.解析 显然a=0时,f(x)=sinx-为奇函数;当f(x)为奇函数时,f(-x)+f(x)=0.又f(-x)+f(x)=sin(-x)-+a+sinx-+a=0.因此2a=0,故a=0.所以“a=0”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件.答案 充要考点一 命题及其相互关系【例1】以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号).①“若log2a>0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题;②命题“若a=0

15、,则ab=0”的否命题是“若a≠0,则ab≠0”;③命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆命题为真命题;④命题“若a∈M,则b∉M”与命题“若b∈M,则a∉M”等价.解析 ①不正确.由log2a>0,得a>1,∴f(x)=logax在其定义域内是增函数.②正确.由命题的否命题定义知,该说法正确.③不正确,原命题的逆命题为:“若x+y是偶数,则x,y都是偶数”,是假命题,如1+3=4为偶数,但1和3均为奇数.④正确.两者互为逆否命题,因此两命题等价.答案 ②④规律方法 1.写一个命题的其他三种命题时,需注意:(

16、1)对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写;(2)若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提.2.(1)判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题是假命题,只需举出反例.(2)根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易时,可间接判断.【训练1】(1)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,

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