2019届高考数学人教A版一轮复习学案：第2章 函数概念与基本初等函数I 第7节.doc

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1、第7节　函数的图象最新考纲　1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题.知识梳理1.利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象；y

2、＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象；y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象；y＝ax(a>0，且a≠1)的图象y＝logax(a>0，且a≠1)的图象.(3)伸缩变换y＝f(x)y＝f(ax).y＝f(x)y＝Af(x).(4)翻转变换y＝f(x)的图象y＝

3、f(x)

4、的图象；y＝f(x)的图象y＝f(

5、x

6、)的图象.[常用结论与微点提醒]1.函数图象的变换问题，要遵循“只能对函数关系中的x，y变换”的原则.2.记住几个重要结论(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称.(2)函数y＝f(x)与y＝

7、2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称.(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到.(　　)(2)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称.(　　)(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(

8、x

9、)的图象与y＝

10、f(x)

11、的图象相同.(　　)(4)若函数y＝f(x)满

12、足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称.(　　)解析　(1)y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到y＝f(－1－x)，故(1)错.(2)两种说法有本质不同，前者为函数的图象自身关于y轴对称，后者是两个函数的图象关于y轴对称，故(2)错.(3)令f(x)＝－x，当x∈(0，＋∞)时，y＝

13、f(x)

14、＝x，y＝f(

15、x

16、)＝－x，两函数图象不同，故(3)错.答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解析式为

17、(　　)A.f(x)＝ex＋1B.f(x)＝ex－1C.f(x)＝e－x＋1D.f(x)＝e－x－1解析　依题意，与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线是y＝e－x，于是f(x)相当于y＝e－x向左平移1个单位的结果，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.答案　D3.(一题多解)(2017·全国Ⅲ卷)函数y＝1＋x＋的部分图象大致为(　　)解析　法一　易知g(x)＝x＋为奇函数，其图象关于原点对称.所以y＝1＋x＋的图象只需把g(x)的图象向上平移一个单位长度，选项D满足.法二　当x＝1时，f(1)＝1＋1＋sin1＝2＋sin1

18、>2，排除A，C.又当x→＋∞时，y→＋∞，B项不满足，D满足.答案　D4.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是________.解析　当f(x)>0时，函数g(x)＝logf(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)>0时，x∈(2，8].答案　(2，8]5.(2018·太原调研)若关于x的方程

19、x

20、＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________.解析　在同一个坐标系中画出函数y＝

21、x

22、与y＝a－x的图象，如图所示.由图象知当a>0时，方程

23、x

24、＝a－x只有一个解.答案　(

25、0，＋∞)考点一　作函数的图象【例1】作出下列函数的图象：(1)y＝；(2)y＝

26、log2(x＋1)

27、；(3)y＝；(4)y＝x2－2

28、x

29、－1.解　(1)先作出y＝的图象，保留y＝图象中x≥0的部分，再作出y＝的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y＝的图象，如图①实线部分.(2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝

30、log2(x＋1)

31、的图象，如图②.(3)∵y＝2＋，故函数图象可由y＝图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位即得，如图③.(4)∵y＝且函数为偶

32、函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，得图象如图④.规律方法　画函数图象的一般方法(1)直接法.当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.(2)图象变换法.若函数图象可由某个基