2019届高考数学人教A版一轮复习学案：第2章 函数概念与基本初等函数I 第6节.doc

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1、第6节　对数与对数函数最新考纲　1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2，10，的对数函数的图象；3.体会对数函数是一类重要的函数模型；4.了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数.知识梳理1.对数的概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.

2、2.对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a>0，且a≠1).(2)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④logamMn＝logaM(m，n∈R，且m≠0).(3)换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1).3.对数函数及其性质(1)概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(

3、0，＋∞).(2)对数函数的图象与性质a>101时，y>0；当01时，y<0；当00在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数4.反函数指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称.[常用结论与微点提醒]1.换底公式的两个重要结论(1)logab＝；(2)logambn＝logab.其中a>0，且a≠1，b>

4、0，且b≠1，m，n∈R.2.在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大.3.对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，，函数图象只在第一、四象限.诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)log2x2＝2log2x.(　　)(2)函数y＝log2(x＋1)是对数函数.(　　)(3)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同.(　　)(4)当x>1时，若logax>logbx，则a

5、

6、x

7、，故(1)错.(2)形如y＝logax(a＞0，且a≠1)为对数函数，故(2)错.(4)当x＞1时，logax＞logbx，但a与b的大小不确定，故(4)错.答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×2.(必修1P73T3改编)已知a＝2－，b＝log2，c＝log，则(　　)A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b解析　∵01.∴c>a>b.答案　D3.已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，且a≠1)的图象如图，则下列结论成立的

8、是(　　)A.a>1，c>1B.a>1，01D.00，即logac>0，所以0

9、(x)＝ln[x(2－x)]＝ln[－(x－1)2＋1]，由复合函数的单调性知，函数f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，所以排除A，B；又f(2－x)＝ln(2－x)＋lnx＝f(x)，所以f(x)的图象关于直线x＝1对称，C正确，D错误.答案　C5.计算：log2＝________；2log23＋log43＝________.解析　log2＝log2－log22＝－1＝－；2log23＋log43＝2log23·2log43＝3×2log43＝3×2log2＝3.答案　－　3考点一　对数的运算

10、【例1】(1)计算：÷100－＝________.(2)(2017·全国Ⅰ卷)设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则(　　)A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z解析　(1)原式＝(lg2－2－lg52)×100＝lg×10＝lg10－2×10＝－2×10＝－20.(2)令t＝2x＝3y＝5z，∵x，y，z为正数